分部积分法是微积分中重要的计算积分的方法。它的主要原理是把一个积分转变成另一个较为容易的积分。

不定积分的分部积分法推导

设函数 $u=u(x)$ 和 $v=v(x)$ 具有连续导数，它们乘积的导数公式为：

移项可得：

对上式两边求不定积分：

这就是不定积分的分部积分公式，当求 $\displaystyle \int uv' \mathrm dx$ 有困难的时候，而求 $\displaystyle \int u'v \mathrm dx$ 比较容易，就可以利用公式（1）。

公式（1）也可以写成：

定积分的分部积分法推导

由公式(1)和 Newton-Leibniz 公式：

简写为：

或：

这就是定积分的分部积分公式。

例子

例1

C是常数

例2

再次利用分部积分法：

合并式（2）和（3）：

心得

分部积分法只是把一个积分转变成另一个较为容易的积分，但是不一定能立即算出结果，因此在计算过程中，只要思路正确，具体计算时有决心和耐心，坚持下去就能成功！

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分部积分法（integration by parts）

不定积分的分部积分法推导

定积分的分部积分法推导

例子

例1

例2

心得

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