昨天进行了一天的反思总结和复习开头，这一篇则是是对高数第一章第二节：数列的极限的总结原本一战的时候我对这一部分不怎么重视，感觉好像搞懂了函数的极限就OK了，但实际上，数列的极限和函数的极限还是有区别的，所以这一次我要把这一章重视起来。
既然要讨论数列的极限，那必须先把数列给搞明白！

数列

数列的函数理解：
等差数列
等差数列性质
等比数列
等比中项
等比通项公式
等比前n项和
等比数列性质
数列的极限
数列的极限的性质

数列是有定义域的有序排列起来的一组数，排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以此类推，排在第n位的数称为这个数列的第n项，通常用an表示。

数列的函数理解：

①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
③函数不一定有解析式，同样数列也并非都有通项公式
分类
（1）有穷数列和无穷数列：
项数有限的数列为“有穷数列”；项数无限的数列为“无穷数列”。
（2）对于正项数列：（数列的各项都是正数的为正项数列）
1）从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；如：1，2，3，4，5，6，7；
2）从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；
3）从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）；
（3）周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）；
（4）常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。

等差数列

an=a1+(n-1)d
其中，n=1时 a1=S1；n≥2时 an=Sn-Sn-1。
an=kn+b(k,b为常数) 推导过程：an=dn+a1-d 令d=k，a1-d=b 则得到an=kn+b。
等差中项：由三个数a，A，b组成的等差数列堪称最简单的等差数列。这时，A叫做a与b的等差中项（arithmetic mean）。有关系：A=(a+b)÷2。
前n项和：Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2，Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)，S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

等差数列性质

（1）任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d，它可以看作等差数列广义的通项公式。
（2）从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*。
（3）若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。
（4）对任意的k∈N*，有Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差数列。

等比数列

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列

等比中项

如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
有关系： G^2=ab
注：两个非零同号的实数的等比中项有两个，它们互为相反数，所以G^2=ab 是a、G、b三数成等比数列的必要不充分条件。

等比通项公式

an=a1q^(n-1) （其中首项是a1 ，公比是q）；
an=sn-s(n-1) (n≥2)。

等比前n项和

当q≠1时，等比数列的前n项和的公式；
当q=1时，等比数列的前n项和的公式为： sn=na1；
前n项和与通项的关系： an=a1=s1(n=1) ；an=sn-s(n-1) （n≥2）。

等比数列性质

（1）若 m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则 aman=apaq；
（2）在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比数列。
（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=aka(n-k+1)
(4)任意两项的关系为 ,an=am*q(n-m)
(5)在等比数列中，首项 a1与公比q都不为零。

好了，回顾了一下等差等比数列之后我们就要正是开始讲数列的极限了

数列的极限

对一个数列如果n无限增大，xn无限接近于一个常数a则我们称a为此数列的极限

数列的极限的性质

唯一性 若数列收敛，则它只有一个极限有界性若数列收敛，则为有界数列，即存在正数 M，使得对一切正整数n有:|an|<=M
有界性：若数列收敛，那么数列一定有界，无界一定发散，但数列有界不能判断数列一定收敛
保号性 若数列的极限a>0（或a<0)则an>0(或an<0) 保不等式性若an>=bn则an的极限a>=bn的极限b ，如果an>=0,那么a>=0
迫敛性(夹逼) 若an<=bn<=cn,且an和cn的极限都是a,则bn的极限也是a
四则运算法则 若an和bn都有极限，则数列的四则运算可转化为极限的四则运算，注意除运算的0
单调有界定理 在实数系中，单调有界数列必有极限。
致密性定理 任何有界数列必有收敛的子列。且子数列极限相同

好了知识点梳理完了接下来去亲自做些例题吧，数学的学习始终离不开做题的练习

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