概率论基础（2）条件概率、全概率公式和贝叶斯公式

2024-05-11 14:37:49

概率论对于学习 NLP 方向的人，重要性不言而喻。于是我打算从概率论基础篇开始复习，也顺便巩固巩固基础。
这是基础篇的第二篇知识点总结

1.条件概率和乘法公式

1.1定义：

条件概率是指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为：P（A|B），读作“在B的条件下A的概率”。

1.2公式：

1.3相关题目

理解：需要特别注意的是，在其他条件的基础上，样本空间会发生一些变化，例如B|A 的样本空间只有3个样本点。

理解：这个题主要是熟悉公式的应用

理解：前面的公式变形很简单，最重要的是后面减法公式的灵活掌握，以及对对立（逆）事件的敏感。

2.全概率公式、贝叶斯公式

2.1定义

全概率公式
概率论中的重要公式，它将对一复杂事件A的概率求解问题转化为了在不同情况下发生的简单事件的概率的求和问题。
内容：如果事件B1、B2、B3…Bn 构成一个完备事件组，即它们两两互不相容，其和为全集；并且 P(Bi)大于0，则对任一事件A有
P(A)=P(A|B1)P(B1) + P(A|B2)P(B2) + … + P(A|Bn)P(Bn)。

贝叶斯公式，是指当分析样本大到接近总体数时，样本中事件发生的概率将接近于总体中事件发生的概率

个人理解：全概率公式像是一种对整体事件的分解，分而治之。而贝叶斯则是反其道而行之，由部分事件寻找部分与整体、部分与部分之间的关系。
有必要指出的是，通常贝叶斯公式依赖与全概率公式的求解，所以我们通常先解决全概率公式问题。

2.2公式

全概率公式：

贝叶斯公式：

2.3相关题目

需要注意的是，我们平时在思考全概率问题和贝叶斯公式的问题时，往往采取以下解决步骤：

题目

下面，让我们采用上面提到的解决步骤来解决问题：

理解：第一道题是典型的全概率公式问题；第二道题是贝叶斯公式，这个题很典型。

理解：这一题相当于跨过问全概率公式，直接求贝叶斯公式的问题，其实我们依然需要按照解决步骤来解题。

理解：这个问题非常有意义，我们平时在做预测时，后续的概率常常会受前面概率的影响，这一点非常重要。因而，我们对此进行分类，如左侧，求出它的完备事件组。

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