算法设计与分析—

动态规划本质上就是一种带有数组的分治思想
那么动态规划什么时候用呢？
类似于这种

 可以发现，当计算 f(n) 的时候，需要用到 f(n 2 1)，当计算 f(n - 1) 的时候，还是
需要用到 f(n - 2)，这样，一个子问题就要计算 k 次，显然增加了时间复杂度，这种时候
就需要用到动态规划了，将所有的子问题都用一个数组记录下来，避免重复计算，可以说，
动态规划的精髓就在于数组记录状态和状态转移方程。DP：1、分析子问题的依赖关系（子问题：重叠）2、采用自底向上的方法依次求解3、从最小规模求解，一直到最大子问题注：子问题不管是否用到，都要计算出来保存起来子问题放到表格里面。

一、斐波那契数列

int get(int n)
{if(f[n]){return f[n];}f[n] = get(n - 1) + get(n - 2);return f[n];
}
在使用前将 f[0] 和 f[1] 初始化为 1 即可。

二、K级图问题

 K 级图定义为：每一级有若干个结点，一共有若干个级，每一级只能由上一级指入，
只能指向下一级，且从一级前往下一级的节点会有 h 的权重，并且第一级和最后一级
都只有一个节点，求从开始节点到最后节点的最短路径。

图示：

可以看到，要想求 7 号的最短路径，要先求出 4、5、6 的最短路径，如果采用递归的
方式，那么势必要计算 3 次 2号节点的最短路径，或许这对于这里的二号节点是可以接受
的，但是当级数增加，级内节点增加，那么一个 k 号节点的重复计算次数便不可估计，所以
递归方法便变得不可接受了，如果用数组将 k 号节点的最短路径保存起来，当用到的时候
取出来，这样便可以避免重复运算了，这就是动态规划的思维，所以这道题可以这样求解1、定义一个节点类型struct Node{int min_path;Node * from;};struct point{int x, y;};同时定义一个二维数组或者用 map<point, int> 来保存点与点直接的消耗2、每一节点的 min_path = min(上一级各点 min_path + 上一级各点到该点的消耗)3、在计算 min_path 的同时更新该点的 from 为使得 min_path 最小的上一级点的编号4、最后的 min_path 就是该点的 最短路径长度，最短路径只需要根据 from 字段依次向前寻址即可当然，在做这一切之前将最简单的子问题 0号的min_path 初始化即可

三、格路问题

格路问题定义：对于一个给定的网格，每一条路径上都有一个权值，求从（0，0）到
（m，n）的最短路径这个问题本质上与 K 级图类似，求解（m，n）的最短路径，由于最短路径只能从
上或者右走，所以（m，n）有两个子问题，左边或者下边，所以只需要求解 min(下边
最短路径+向上的边，左边最短路径+向右的边)，同样，子问题再分解成为子问题，
这时你会发现，有很多点的子问题都要重复计算，所以，可以采用二维数组将这个最短路
径的数值保存起来，即用即取，于是1、定义一个结构体struct Node{int min_path;Node * from;};2、初始化最简单的子问题是 第0行 和 第0列，因为他们只有一个来源，因此只需要不断加起来计算 min_path 就好3、对于一般的点来说，进行两重循环，按照下面的状态转移方程计算min_path = min(下边最短路径+向上的边，左边最短路径+向右的边);4、输出（m，n）的 min_path 即可，求最短路径的方式只需要从（m，n）开始不断的“from” 即可。

算法设计与分析——动态规划相关推荐

算法设计与分析-----动态规划
算法设计与分析-----动态规划(c语言) 一.动态规划 1.定义 2.动态规划问题的解法 3.动态规划求解的基本步骤 4.动态规划与其他方法的比较 5.求解整数拆分问题 6.求解最大连续子序列和问题 ...
算法设计与分析——动态规划（二）：钢条切割
分类目录:<算法设计与分析>总目录相关文章: · 动态规划(一):基础知识 · 动态规划(二):钢条切割 · 动态规划(三):矩阵链乘法 · 动态规划(四):动态规划详解 · 动态规划( ...
算法设计与分析——动态规划（五）：最长公共子序列
分类目录:<算法设计与分析>总目录相关文章: · 动态规划(一):基础知识 · 动态规划(二):钢条切割 · 动态规划(三):矩阵链乘法 · 动态规划(四):动态规划详解 · 动态规划( ...
计算机算法设计与分析动态规划实验报告,动态规划法解最长公共子序列(计算机算法设计与分析实验报告).doc...
动态规划法解最长公共子序列(计算机算法设计与分析实验报告) 实报告实验名称:任课教师::姓名:完成日期:二.主要实验内容及要求: 要求按动态规划法原理求解问题: 要求交互输入两个序列数据: 要求 ...
算法设计与分析——动态规划（一）矩阵连乘
动态规划--Dynamic programming,可以说是本人一直没有啃下的骨头,这次我就得好好来学学Dynamic programming. OK,出发! 动态规划通常是分治算法的一种特殊情况,它 ...
算法设计与分析——动态规划——数字三角形问题
数字三角形问题 1.题目描述:给定一个由n行数字组成的数字三角形,如图3-7所示.设计一个算法,计算出从三角形的顶至底的一条路径,使该路径经过的数字总和最大. 算法设计:对于给定的由n行数字组成的数字 ...
算法设计与分析—动态规划算法
动态规划算法 1.动态规划算法基本思想 2.动态规划算法求解步骤 3. 0-1背包问题在现实生活中,存在这样一类问题,它们的活动过程不仅可以分成若干阶段,而且在任意一个阶段(不妨设为第i个阶段)以后 ...
算法设计与分析——动态规划——矩阵连乘问题
动态规划与分治法的异同: 相同点:其基本思想都是将待求解问题分解为若干子问题,先求解子问题,再结合这些子问题的解得到原问题的解. 差异点:与分治法不同的是,适合用动态规划法求解的问题经分解得到的子问题 ...
算法设计与分析——动态规划——石子合并问题
1.石子合并问题在一个圆形操场的四周摆放着n堆石子.现要将石子有序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆,并将新的一堆石子数记为该次合并的得分.设计一个算法,计算出将n堆石子合并成 ...
算法设计与分析——动态规划——01背包问题
#include<iostream> #include<iomanip> using namespace std; //前i个物品装入容量为j的背包中获得的最大价值//0-1背 ...

算法设计与分析——动态规划

算法设计与分析——动态规划相关推荐

最新文章

热门文章