状压dp解释及位运算相关介绍

状压dp其实和普通dp没有什么区别，主要差别在于要熟练掌握为运算的处理，我自己在这一方面比较菜，所以特此总结一下，也方便自己以后查阅。

状压dp主要是将当前比较复杂的状压缩到二进制上表示，一般用于处理这样的问题：

在一个有n个不同元素的集合中，去表示我当前已经取得的元素状态；

比如如果 n = 3的话， 0（000）表的是我手中什么都没有， 1（001）表示的是我当前取得了第一个元素， 2（010）表示的是我取得了第二个元素， 3（011）表示我当前已经有了第一个和第二个……。

总结：先将各n个不同的初始化状态离散化标记，然后将我当前状态用二进制表示，如果i个状态我已经具有了，那么这一位就是1，否则就是0，然后再转化成10进制表示。

那么如何进行状态的添加和减少呢？这就要用到位运算来解决了。

1、“<<”运算符： 1<<n 表示2 的n次方。如果一共有n种初始化状态（也就是集合中有n个元素），那么当下的任意一种状态都可以用一个小于（1<<n）的非负整数表示，且（1<< (i-1)）的值就是单独具有第i个状态的十进制表示。

2、“&” 运算符：可以表示两个集合的交集，也可用来快速确定当前状态中是否存在第i个状态。

比如 n = 4；我当前的状态为11（1011）也就是我有了1,2，4这三个初始状态，另外有一种状态是7（0111）有了1,2,3这三个初始状态，那么两个集合的交集应该是（0011）也就是3. 所以 7&11 == 3；

再比如： n = 4; 如果我当前状态为 11（1011），对于11这个数来说如果不将其转化成二进制数的话，很难直观的确定其中是否存在某种状态，但是我们可以用&运算符来确定。（11 & （1<<（i-1）））如果这个值为0那么当前不存在第i个状态，否则就存在。

3、"|" 运算符：表示两个集合的并集。可以用于给当前状态加上第i个状态。

比如: n = 4, 如果当前状态为 11（1011），另一状态为7（0111）， 7|11 = 15（1111）, 如果想给7（1011）加上的三种状态可以用 7|（1<<(3-1)） = 15(1111). 更通常的写法 x|（1<<(i-1)）表示如果当前状态为x那么加上第i个状态的值。（如果x已经具有了当前状态那么， x的值不变）。

4、“^” 运算符， x^y 会的如果 x， y 都具有或者都不具有第i个状态，那么的到的值就不会具有这种状态，反正则具有这种状态。7^11 = （1100）12；

5、 “>>” 运算符： x>>1 表示x/2 也就是去除x中序号最大的那种状态。

以上是基本的符号，以及表示的意思。

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