【题目链接】

洛谷P1757

【解题思路】

和题目名一样，本题就是一道分组背包的模板题，我来讲一下分组背包。
其实就是先将说有的数据按照题意分组，再做01背包即可。

【CODE】

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,maxn;
struct name
{int x,y,z;
}a[10100];
name G[1010][1010];//G[i][j]代表第i组的第j个
int num[1010];//num[i]代表第i组的元素个数
int d[10100];//01背包
int main()
{cin>>n>>m;for (int i=1;i<=m;i++){cin>>a[i].x>>a[i].y>>a[i].z;//实现一个分组的操作num[a[i].z]++;G[a[i].z][num[a[i].z]].x=a[i].x;G[a[i].z][num[a[i].z]].y=a[i].y;maxn=max(a[i].z,maxn);//总组数}for (int i=1;i<=maxn;i++)//比01多一重第几组的循环for (int j=n;j>=0;j--)//每组都只能选一个，如果完全按照01大会多选，所以要将这两重循环反过来for (int k=1;k<=num[i];k++)if (j>=G[i][k].x)//把判断条件移到这里来d[j]=max(d[j],d[j-G[i][k].x]+G[i][k].y);//01背包cout<<d[n];return 0;
}

【后置知识】

我们所知的所有背包都是可以转化成01背包来做的。
例如:
完全背包

10
2 3 4

我们可以将其转化成

10
2 2 2 2 2 3 3 3 4 4

来做01背包。
但是当背包容量很大时，我们会发现这样子的效率太低了。
怎么办呢？
我们可以利用二进制优化。
例如：

100
1

我们拆的时候可以拆成

100
1 2 4 8 16 32 37

这样我们也可以用这 777 个数，来表示 111 到 100100100 的所有数，大大提升了01背包的效率。

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