Huffman树

AcWing 148. 合并果子

在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。
达达决定把所有的果子合成一堆。
每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。
可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。
达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。
因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。

假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。
例如有3种果子，数目依次为1，2，9。
可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。
接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。
所以达达总共耗费体力=3+12=15。
可以证明15为最小的体力耗费值。

输入格式
输入包括两行，第一行是一个整数n，表示果子的种类数。
第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个整数ai是第i种果子的数目。

输出格式
输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。
输入数据保证这个值小于2³¹。

数据范围
1≤n≤10000,
1≤ai≤20000
输入样例：
3
1 2 9
输出样例：
15

Code:
给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。
具体的实现是先将果子数目按从小到大进行排序，在n个数目中选取两个最小的相加，这时果子种类就变成(n -1)个，再对这(n - 1)按大小进行排序。重复到只剩下一堆。

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
using namespace std;int main()
{int n;priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> heap;cin >> n;for(int i = 0; i < n; i ++){int x;cin >> x;heap.push(x);}int res = 0;while(heap.size() > 1){int a = heap.top(); heap.pop();int b = heap.top(); heap.pop();res += a + b;heap.push(a + b);}cout << res << endl;return 0;
}

排序不等式

AcWing 913. 排队打水

有 n 个人排队到 1 个水龙头处打水，第 i 个人装满水桶所需的时间是 ti，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？

输入格式
第一行包含整数 n。
第二行包含 n 个整数，其中第 i 个整数表示第 i 个人装满水桶所花费的时间 ti。

输出格式
输出一个整数，表示最小的等待时间之和。

数据范围
1≤n≤10⁵,
1≤ti≤10⁴
输入样例：
7
3 6 1 4 2 5 7
输出样例：
56

Code:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;typedef long long LL;
const int N = 1e5;
int n, t[N];int main()
{scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i ++)  scanf("%d", &t[i]);sort(t, t + n);reverse(t, t + n);LL res = 0;for(int i = 0; i < n; i ++)  res += t[i] * i;printf("%lld\n", res);return 0;
}

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