CRC二进制除法的一些总结

使用Matlab生成一个 60位的随机数，用2048个12位的多项式对其做除法运算，查看其余数的重复情况。
用足够多的随机数60位随机数做第一问的除法运算，观察总体的重复的概率分布。

第一次用matlab编程。
查找了crc循环冗余的资料，就跟着crc求余数的思路。

Crc方法：把12位多项式当做除数，把多项式系数变成二进制01编码，最高次1, 于是12位多项式相
然后，把生成的随机数也变成二进制，在其后面补R=（多项式长度-1）个0，
再除以多项式，二进制除法就相当于异或计算，不进位。余数的取最后的R位。（做到这里就达到题目的要求了）再将随机数的后R位用余数替换，除以二进制多项式，若余数为0，则正确，不为0，错误。

1.十进制转二进制dec2bin
转化后的二进制格式，要转变成向量矩阵，才能进行矩阵合并，进而补0
oba=dec2bin(a) ;
d=[];
for l=1:length(oba)
d=[d str2num(oba(l))];
end
d;
2.设置一个空矩阵x[]，最后填充时，格式要对，还要把向量转成十进制
r=num2str（r)
r=bin2dec (r

1XXXXXXXXXXX共2048个12位多项式，十进制时2048到4095
后一位确定为1，所以都不能被2整除所以可以作为判断条件。
[q,v]=deconv（）相当于多项式除法，结果可能为负数
Mod2，模2取余法，求得余数。
5.用二进制计算要注意之前各种数据格式的转化！！格式不对，会报错。而且有时回报2^53的错

这是crc，运行100次的概率图

这是用十进制直接除100次的概率图
十进制运行1W次的概率。
用crc算法，matlab运行太慢，里面有太多的for循环。其核心是多项式除法，即异或除法，所以和10进制除法不一样。

附加crc代码：
x=[];
i=0;
a=unidrnd(2^60-1)
oba=dec2bin(a) ;
d=[];
for l=1:length(oba)
d=[d str2num(oba(l))];
end
d;

for m=2048:4095

     obj=dec2bin(m) ;c=[];for j=1:length(obj)c=[c str2num(obj(j))];endc;

R=length（c）-1;
[q,r] = deconv([d zeros(1,R)],c);

r=mod(r(end-R+1:end),2);
r=num2str（r）;
r=bin2dec®;
i=i+1;
x(i)=r;
end
end
fprintf(‘x=%dx[]’)

第二问
假设用2000个随机数分别求第一个多项式…第2048个多项式，看哪个余数的重复最少。即验证2048个crc多项式哪个最优。
只用把除数的循环提前，再加一个2000次循环就可以了。

把数据导入excel中操作比较方便，筛选出余数个数最多的多项式。111001010011

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