二叉树的编程与实现（C语言）

一 、目的：

掌握指针变量、动态变量的含义；
掌握二叉树的结构特征，以及各种存储结构的特点及适用范围；
掌握指针类型描述、访问和处理二叉树的运算；

二 、环境：

operating system version：Win11

CPU instruction set: x64

Integrated Development Environment：Viusal Studio 2022

三 、内容：

已知以二叉树表作为存储结构，写出按层次顺序遍历二叉树的算法。

算法思想：本算法采用一个队列q，先将二叉树根结点入队列，然后退队列，输出该结点，若它有左子树，便将左子树根结点入队列；若有右子树，便将右子树根结点入队列，直到队列空为止。因为队列的特点是先进先出，从而达到按层次顺序遍历二叉树的目的。

四 、要求：

实现二叉树表的层次遍历算法，并给出应用。

五 、步骤：

1. 程序：

#include "stdio.h"
#include "stdlib.h"
#define INITQUEUE 20  typedef struct BiTNode
{  char data;    //定义结点数据  struct BiTNode* lchild;//定义结点左孩子指针  struct BiTNode* rchild;//定义结点右孩子指针
}BiTNode, * BiTree;//定义二叉树结点  typedef struct Queue
{  BiTNode* front;//定义队列头指针  BiTNode* tail;//定义队列尾指针  int size;//定义队列空间大小
}Queue;  int InitQueue(Queue& Q)
{//InitQueue初始化队列  Q.front = (BiTNode*)malloc(INITQUEUE * sizeof(BiTNode));  if (!Q.front)  {  return 0;  }  Q.tail = Q.front;  Q.size = INITQUEUE;  return 1;
}  bool IsEmpty(Queue Q)
{//IsEmpty判断队列是否为空  if (Q.tail == Q.front)  {  return true;  }  else  {  return false;  }
}  int EnQueue(Queue& Q, BiTNode e)
{//EnQueue将元素入队列  if ((Q.tail - Q.front + INITQUEUE) % INITQUEUE == INITQUEUE - 1)  {  return 0;  }  *Q.tail = e;  Q.tail++;  return 1;
}  int DeQueue(Queue& Q, BiTNode& e)
{//DeQueue将元素出队列  if (Q.front == Q.tail)  {  return 0;  }  e = *Q.front;  Q.front++;  return 1;
}  void CreateBiTree(BiTree& T)
{//构造二叉树  char ch;  scanf_s("%c", &ch);  if ('#' == ch)  {  T = NULL;  }  else  {  T = (BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));  T->data = ch;  CreateBiTree(T->lchild);  CreateBiTree(T->rchild);  }
}  int levelTraverse(BiTree T)
{//二叉树层次遍历  if (NULL == T)  {  return 0;  }  BiTNode e;  Queue Q;  int levelcount = 0; //树的深度  int curlevel = 1;   //本层里剩余的未访问的结点数  int nextlevel = 0;  //下一层还未访问的结点数  InitQueue(Q);  EnQueue(Q, *T);  while (!IsEmpty(Q))//当队列不为空时循环  {  DeQueue(Q, e);//出队列  printf("%c ", e.data);//打印该元素  curlevel--;  if (NULL != e.lchild)//若左子树不为空  {  EnQueue(Q, *e.lchild);//将元素入队列  nextlevel++;//下一层数自增  }  if (NULL != e.rchild)//若右子树不为空  {  EnQueue(Q, *e.rchild);//将元素入队列  nextlevel++;  }  if (0 == curlevel)  {  levelcount++;  printf("——Layer %d node traversal.\n", levelcount);  curlevel = nextlevel;  nextlevel = 0;  }  }  return 1;
}  int main(int argc, char* argv[])
{  BiTree T = NULL;  printf_s("Please enter the binary tree node:\n");  CreateBiTree(T);  printf_s("Binary tree created successfully.\n"); printf_s("The hierarchical order traversal of this binary tree is:\n");  levelTraverse(T);  return 0;
}

2.程序结果：

程序运行，在此次、中我使用了二叉树如下

作为测试样例，因此输入ABC##D##EF##G##。其中定义符号“#”为空结点。、结果如下图所示：

由输出结果可知，按照层次遍历的顺序分别输出了每一层的元素，可知算法正确实现了二叉树的层次遍历。

3.分析和改进应用：

分析：此次、的整体思路是：层次遍历借助队列实现，首先先定义二叉树及队列的初始3.化，按照常规的方式分别定义队列的判断空IsEmpty函数，入队函数EnQueue与出队函数DeQueue，在二叉树的层次遍历levelTraverse方法中，将二叉树的根结点进入队列中，判断队列不为NULL。打印输出该结点存储的元素。判断结点如果有孩子（左孩子、右孩子），就将孩子进入队列中。循环以上操作，直到 BT->lchild == NULL、BT->rchild=NULL。

改进应用：基于二叉树的层次的层次遍历，可以改进一个有关于二叉树层次遍历的应用，即利用层次遍历求出二叉树的宽度。二叉树的宽度是指二叉树各层结点个数的最大值。因为二叉树的层次遍历借助于队列实现，每次打印当前结点后将其左子树右子树入队，此时队列中既包含当前层的结点，也包含下一层的结点，若我们将当前层的结点全部出队，剩余的就是下一层的结点个数。所以，可以使用maxWidth来表示最大宽度，若下一层的结点个数大于maxWidth，则更新maxWidth，最终队列为空，得到的maxWidth即为二叉树的宽度。实现的函数代码如下：

int WidthCount ( BiTree root) {        Queue Q;        BiTree T;       if (!root)   return;  //若是空树则直接返回            InitQueue(Q); // 初始化空队列Q    int width = 0;  int num = 1;  int maxWidth = 0;  EnQueue(Q,root);       while (!IsEmpty(Q))   {           DeQueue(Q,T);           printf("%d ", T->Data); // 访问取出队列的结点            if ( T->lchild )     EnQueue(Q, T->lchild); width++;          if ( T->rchild )    EnQueue(Q, T->rchild); width++;    if(--num == 0){  num = witdh;  if(maxWidth < width){  maxWidth = width;  }  width = 0;  }  }   return maxWidth ;
}

六 、小结：

此次是有关于二叉树层次遍历算法的实现，算法的思想比较清晰，即先定义一个循环队列，使这个队中的数据域存放二叉树中的元素。先将二叉树根结点入队，然后出队，访问该结点，如果有左子树，则将左子树根结点入队；如果存在右子树，则将右子树的根结点入队。然后出队，对出队结点访问，如此循环直到队列为空。最终，出队的顺序就是层次遍历的顺序。关于层次遍历的应用，我是在层次遍历中的特殊结构，即打印结点后把它左右子树入队，该队列中有当前层的结点，也有下一层结点，因此可以将当前层的结点全部出队，剩下的为下一层的结点个数，然后只需要比较当前最多的层结点和下一层结点数的大小即可。

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