OFDM数字通信MATLAB仿真实现

一、实验目的

尝试自行调研、推导，建模实现一个完整的OFDM数字通信系统，要求：

给出数字信号从发射端处理（产生+IDFT）、到信道传输（假定多径信道模型参数已知+线性卷积输入输出关系）、再到接收处理（DFT+去除信道衰减影响）的完整数学推导

使用MATLAB编程，仿真验证上述数学模型

无须考虑信源编解码、信道编解码、基带调制、载波调制

随机生成发送原始符号序列，多径信道引入加性高斯白噪声序列

经过接收处理，能够恢复原始发送符号序列

尝试计算误码率，即画出随信噪比变化的误码率曲线（用半对数坐标）

二、实验原理

OFDM的模拟电路形式

下面为数字信号的数学推导过程

对于模拟信号
f = S 0 S 1 S 2 . . . S N − 1 f = S_0S_1S_2...S_{N-1} f=S0S1S2...SN−1
经过多载波调制后，每一段信号的以频率为k的正弦波调制结果为
s k ( t ) = S k c o s ( 2 π k t ) = S k e j 2 π k t s_k(t)=S_kcos(2\pi kt)=S_ke^{j2\pi kt} sk(t)=Skcos(2πkt)=Skej2πkt
该信号被分为N段，用N个频率进行调制再叠加，得到的调制信号为
s ( t ) = ∑ k = 0 N − 1 S k e j 2 π k t s(t)=\sum_{k=0}^{N-1}S_ke^{j2\pi kt} s(t)=k=0∑N−1Skej2πkt
通过采样数字化后，调制后的信号为
s ( n ) = ∑ k = 0 N − 1 S k e j 2 π k n / N s(n)=\sum_{k=0}^{N-1}S_ke^{j2\pi kn/N} s(n)=k=0∑N−1Skej2πkn/N
发现多载波调制其实与离散傅里叶逆变换（IDFT）的形式相同，可以用MATLAB内置的N点IFFT进行快速计算。

对于接收端来说，利用三角函数的正交性，用不同频率的正弦波可以恢复出对应频率所载的信号，得到
S k = ∫ s ( t ) s i n ( 2 π k t ) d t = ∫ s ( t ) e − j 2 π k t d t S_k =\int s(t)sin(2\pi kt) dt=\int s(t)e^{-j2\pi kt}dt Sk=∫s(t)sin(2πkt)dt=∫s(t)e−j2πktdt
通过采样数字化后
S k = ∑ n = 0 N − 1 s ( n ) e − j 2 π k n / N S_k=\sum_{n=0}^{N-1} s(n)e^{-j2\pi kn/N} Sk=n=0∑N−1s(n)e−j2πkn/N
发现与离散傅里叶变换形式（DFT）相同，可以用MATLAB内置的N点FFT进行快速计算。

三、实验结果

在没有增大符号周期时，误信率与信噪比关系如图所示。

图1 串行传输误信率与信噪比的关系

在一段8192 bit随机产生的比特序列中，误码率、误信率与信噪比的关系如图所示

图2 OFDM仿真实验中误码率与信噪比的关系

图3 OFDM仿真实验中误信率与信噪比的关系

四、结果分析

1、当信噪比超过20dB时，该OFDM系统下误信率和误码率为0。

2、误码率和误信率都随着信噪比增高而下降，即SNR越高，传输可靠性越强。

3、图1与图3对比得知，增大符号周期能有效抑制多径效应。

附录：代码及参考文献

clc, clear
% 设置参数
% 信息容量
num = 8192;
% 每段大小（载波频率个数）
seg = 8;
% 设置最大SNR
SNRmax = 50;% 随机产生信号
info = randi(2,1,num) - 1;
for s = 1:SNRmax% 设置信道参数road = [1, zeros(1,1000), 0.05, zeros(1,1000),-0.1, zeros(1,1000)];info_a = awgn(info, s); % 增加高斯白噪声 第二个参数为信噪比% 用reshape函数进行串行转并行info1 = reshape(info_a, seg, num/seg);info_re = reshape(info, seg, num/seg);res_seg = OFDM(info1, road, seg, num)>0.5; % OFDM为自编函数% 计算误码率for i = 1 : num/segtemp(i) = sum(res_seg(:,i) ~= info_re(:,i));enderrseg(s) = sum(temp~=0)/num*seg;% 计算误比特率res = reshape(res_seg, 1, num); % 并行信号恢复成串行信号errbit(s) = sum(info~=res)/num;
endplot(errseg)
title("误码率与SNR的关系")
plot(errbit);
title("误比特率与SNR的关系")function res = OFDM(info1, real_road, seg, num)for i = 1:num/seginfo_idft(:,i) = ifft(info1(:,i),seg); % IDFT载波调制过程receiver(:, i) = conv(info_idft(:,i),real_road); % 信号通过信道res(:, i) = real(fft(receiver(:, i), seg)); % DFT恢复信号过程end
end

参考文献

https://blog.csdn.net/a493823882/article/details/80058002?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-baidujs_title-0&spm=1001.2101.3001.4242