P3628 [APIO2010]特别行动队

题目描述 Description

你有一支由n名预备役士兵组成的部队，士兵从1到n编号，要将他们拆分成若干特别行动队调入战场。出于默契的考虑，同一支特别行动队中队员的编号应该连续，即为形如(i, i + 1, …, i + k)的序列。

编号为i的士兵的初始战斗力为xi ，一支特别行动队的初始战斗力x为队内士兵初始战斗力之和，即x = xi+ xi+1+ … + xi+k。
通过长期的观察，你总结出一支特别行动队的初始战斗力x将按如下经验公式修正为x'：x' = ax2 + bx + c，其中a, b, c是已知的系数（a < 0）。
作为部队统帅，现在你要为这支部队进行编队，使得所有特别行动队修正后战斗力之和最大。试求出这个最大和。
例如，你有4名士兵，x1 = 2, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4。经验公式中的参数为a = –1, b = 10, c = –20。此时，最佳方案是将士兵组成3个特别行动队：第一队包含士兵1和士兵2，第二队包含士兵3，第三队包含士兵4。特别行动队的初始战斗力分别为4, 3, 4，修正后的战斗力分别为4, 1, 4。修正后的战斗力和为9，没有其它方案能使修正后的战斗力和更大。

输入描述 Input Description

输入由三行组成。第一行包含一个整数n，表示士兵的总数。第二行包含三个整数a, b, c，经验公式中各项的系数。第三行包含n个用空格分隔的整数x1, x2, …, xn，分别表示编号为1, 2, …, n的士兵的初始战斗力。

输出描述 Output Description

输出一个整数，表示所有特别行动队修正后战斗力之和的最大值。

样例输入 Sample Input

4
-1 10 -20
2 2 3 4

样例输出 Sample Output

数据范围及提示 Data Size & Hint

20%的数据中，n ≤ 1000；
50%的数据中，n ≤ 10,000；
100%的数据中，1 ≤ n ≤ 1,000,000，–5 ≤ a ≤ –1，|b| ≤ 10,000,000，|c| ≤ 10,000,000，1 ≤ xi≤ 100。

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000000+5;
int read()
{int x=0,f=1;char ch;ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}return x*f;
}
int n,a,b,c;
int w[maxn],q[maxn];
long long s[maxn],f[maxn];
long long g(int i)
{return a*s[i]*s[i]+b*s[i];
}
long long h(int j)
{return f[j]+a*s[j]*s[j]-b*s[j];
}
double slope(int j1,int j2)
{return (h(j1)-h(j2))/(2.0*a*(s[j1]-s[j2]));
}
long long js(int x)
{return a*x*x+b*x+c;
}
int main()
{int i;n=read();a=read();b=read();c=read();for(i=1;i<=n;i++)w[i]=read();for(i=1;i<=n;i++)s[i]=s[i-1]+w[i];int h=1,p=0;q[++p]=0;for(i=1;i<=n;i++){while(p>h&&slope(q[h],q[h+1])<=s[i]) h++;int t=q[h];f[i]=f[t]+js(s[i]-s[t]);while(p>h&&slope(q[p],i)<slope(q[p-1],q[p])) p--;q[++p]=i;}printf("%lld",f[n]);return 0;
}

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