离散数学（9）——图的基本概念

无序积 A&B = { {a,b} | x∈A ∧ y∈B }

记{a,b}=(a,b)
允许 a=b
(a,b)=(b,a) 没有顺序

无向图

图 G=<V,E>
V≠∅ 顶点集 V(G)
E⊆V&V 边集(多重集) E(G)
例：G=<V,E>
V={a,b,c,d,e}
E={(a,a),(a,b),(a,b),(b,c),(c,d),(b,d)}
顶点、边

有向图

有向图 D=<V,E>
V≠∅ 顶点集 V(D)
E⊆V×V 边集(多重集) E(D)
例：D=<V,E>
V={a,b,c,d,e}
E={ <a,a>,<a,b>,<a,b>, <b,a>,<b,c>,<c,d>,<d,b> }
有向边

n阶图、有限图、零图、平凡图、空图

n阶图：|V(G)|=n
有限图：|V(G)|<∞
零图N_n ：E=∅
平凡图： 1阶零图N1
空图： V=E=∅

标定图、非标定图、底图

标定图：顶点或边带标记的图
非标定图：顶点和边不带标记的图
底图(基图)：有向图去掉边的方向后得到的无向图

相邻、邻接、关联

有边相连的两个顶点是相邻的
有公共顶点的两条边是相邻的
u邻接到v, v邻接于u
一条边的端点与这条边是关联的
关联次数

环、孤立点、平行边
环：只与一个顶点关联的边
孤立点：不与任何边关联的顶点
平行边
- 端点相同的两条无向边是平行边
  起点与终点相同的两条有向边是平行边

邻域、闭邻域、关联集

邻域：N_G(v)={ u∈V(G) | (u,v)∈E(G)∧u≠v }
闭邻域：
关联集：I_G(v) = { e | e与v关联 }
后继：Γ _D+ (v)={u∈V(D)|<v,u>∈E(D)∧u≠v}
前驱：Γ_D-(v)={u∈V(D)|<u,v>∈E(D)∧u≠v}
(闭)邻域：N_D(v)=Γ_D+ (v)∪Γ_D-(v)

顶点的度

度：d_G(v) = 与v关联的边的次数之和
出度：d_D+(v) =与v关联的出边的次数之和
入度：d_D-(v) =与v关联的入边的次数之和
度：d_D(v) = d_D+(v) + d_D-(v)

最大度、最小度

最大度 Δ(G) = max{ d_G(v) | v∈V(G) }
最小度 δ(G) = min{ d_G(v) | v∈V(G) }
最大出度 Δ⁺(D) = max{ d_D+(v) | v∈V(D)
最小出度 δ⁺(D) = min{ d_D+(v) | v∈V(D) }
最大入度 Δ^-(D) = max{ d_D-(v) | v∈V(D)
最小入度 δ^-(D) = min{ d_D-(v) | v∈V(D) }

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