P1344 [USACO4.4] 追查坏牛奶 Pollutant Control （网络流）

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P1344 [USACO4.4] 追查坏牛奶 Pollutant Control （网络流）
- 题目描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例 #1
- - 样例输入 #1
  - 样例输出 #1
- 提示
- 题目大意
- 思路
- 分析
- code
双倍经验
- 思路
- code
后记

不会网络流的可以看这个

题目描述

你第一天接手三鹿牛奶公司就发生了一件倒霉的事情：公司不小心发送了一批有三聚氰胺的牛奶。

很不幸，你发现这件事的时候，有三聚氰胺的牛奶已经进入了送货网。这个送货网很大，而且关系复杂。你知道这批牛奶要发给哪个零售商，但是要把这批牛奶送到他手中有许多种途径。

送货网由一些仓库和运输卡车组成，每辆卡车都在各自固定的两个仓库之间单向运输牛奶。在追查这些有三聚氰胺的牛奶的时候，有必要保证它不被送到零售商手里，所以必须使某些运输卡车停止运输，但是停止每辆卡车都会有一定的经济损失。

你的任务是，在保证坏牛奶不送到零售商的前提下，制定出停止卡车运输的方案，使损失最小。

输入格式

第 1 1 1 行两个整数 N N N、 M M M， N N N 表示仓库的数目， M M M 表示运输卡车的数量。仓库 1 1 1 代表发货工厂，仓库 N N N 代表有三聚氰胺的牛奶要发往的零售商。

第 2 ∼ M + 1 2\sim M+1 2∼M+1 行，每行 3 3 3 个整数 S i S_i Si、 E i E_i Ei 和 C i C_i Ci。其中 S i S_i Si、 E i E_i Ei 分别表示这辆卡车的出发仓库和目的仓库。 C i C_i Ci 表示让这辆卡车停止运输的损失。

输出格式

两个整数 C C C 和 T T T， C C C 表示最小的损失， T T T 表示在损失最小的前提下，最少要停止的卡车数。

样例 #1

样例输入 #1

样例输出 #1

60 1

提示

对于 100 % 100 \% 100% 的数据，满足 2 ≤ N ≤ 32 2 \le N \le 32 2≤N≤32， 0 ≤ M ≤ 1 0 3 0 \le M \le 10^3 0≤M≤103， 1 ≤ S i ≤ N 1 \le S_i \le N 1≤Si≤N， 1 ≤ E i ≤ N 1 \le E_i \le N 1≤Ei≤N， 0 ≤ C i ≤ 2 × 1 0 6 0 \le C_i \le 2 \times 10^6 0≤Ci≤2×106。

题目大意

现在有一个有向图，每一条边有一个边权表示删除这条边需要的代价，问你怎么操作，使得 1 → n 1\to n 1→n

没有路径相连且代价最小，同时要求删除的最少路径。

思路

显然，这是求一个图的最小割问题，我们知道最大流等于最小割，所以求出最小割即可。

此时可能有很多种方案，我们需要求出这些方案中的最少路径数。

我们可以把所有边都乘上一个 a a a （建议取 1007 1007 1007 ），再 + 1 +1 +1 。

此时最大流记为 a n s ans ans

那么 c = a n s / a c = ans / a c=ans/a ， T = a n s m o d a T = ans \mod a T=ansmoda

分析

我们把所有边权 ∗ a + 1 *a+1 ∗a+1 后，答案又 / a /a /a 当路径小于 a a a 时是不影响 C C C 的。

然后因为我们 + 1 +1 +1 了，所以最小路径数仍然是最小割，其他路径就比最小割要大，摸上 a a a 后就是 T T T 了。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fu(x, y, z) for (int x = y; x <= z; x++)
using namespace std;
const int N = 35, M = 1005, mod = 1007;
const LL Max = 1e15;
int n, m, d[N], vd[M], cnt = 1, hd[N];
LL ans, ans1, p[M << 1];
struct E {int to, nt, flg;LL w;
} e[M << 1];
void add(int x, int y, LL z) { e[++cnt].to = y, e[cnt].nt = hd[x], e[cnt].w = z, hd[x] = cnt; }
LL dfs(int x, LL pt) {LL now = pt, del = 0;int y, mind = n - 1;if (x == n) return pt;for (int i = hd[x]; i; i = e[i].nt) {if (!e[i].w) continue;y = e[i].to;if (d[x] == d[y] + 1) {del = min(e[i].w, now);del = dfs(y, del);now -= del;e[i].w -= del, e[i ^ 1].w += del;if (d[1] >= n)return pt - now;if (!now)break;}mind = min(mind, d[y]);}if (now == pt) {vd[d[x]]--;if (!vd[d[x]])d[1] = n;d[x] = mind + 1;vd[d[x]]++;}return pt - now;
}
LL flow() {LL sum = 0;fu(i, 1, n) d[i] = 0;vd[0] = n;while (d[1] < n) sum += dfs(1, Max);return sum;
}
int main() {int u, v;LL w;scanf("%d%d", &n, &m);fu(i, 1, m) {scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);p[cnt + 1] = w * mod + 1;add(u, v, w * mod + 1), add(v, u, 0);}ans = flow();printf("%lld %lld\n", ans / mod, ans % mod);// for (int i = 2; i <= cnt; i += 2) {//     fu(j, 2, cnt) if (!e[j].flg) e[j].w = p[j];//     e[i].w = 0;//     ans1 = flow();//     if (ans1 + p[i] == ans) {//         cout << i / 2 << "\n";//         e[i].flg = 1, e[i ^ 1].flg = 1, ans -= p[i];//     }// }return 0;
}

双倍经验

[OJ](追查坏牛奶 - 题目 - DYOJ)

思路

要求输出方案。

也就是看看那条是满流边。

我们把这条边暂时删掉之后看看现在的答案记为 a n s 1 ans1 ans1 ，边权记为 e [ i ] . w e[i].w e[i].w 是否满足
a n s 1 + e [ i ] . w = a n s ans1 + e[i].w = ans ans1+e[i].w=ans
如果满足就是路径。

code

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fu(x , y , z) for(int x = y ; x <= z ; x ++)
using namespace std;
const int N = 35 , M = 1005 , mod = 1007;
const LL Max = 1e15;
int d[N] , vd[M] , n , m , hd[N] , cnt = 1;
LL ans , t , ans1 , p[M << 1];
struct E {int to , nt , flg;LL w;
} e[M << 1];
void add (int x , int y , int z) { e[++cnt].to = y , e[cnt].nt = hd[x] , e[cnt].w = z , hd[x] = cnt; }
LL dfs (int x , LL pt) {LL now = pt , del = 0;int mind = n - 1 , y;if (x == n) return pt;for (int i = hd[x] ; i ; i = e[i].nt) {if (!e[i].w) continue;y = e[i].to;if (d[x] == d[y] + 1) {del = min (now , e[i].w);del = dfs (y , del);now -= del;e[i].w -= del , e[i ^ 1].w += del;if (d[1] >= n) return pt - now;if (!now) break;}mind = min (mind , d[y]);}if (now == pt) {vd[d[x]] --;if (!vd[d[x]]) d[1] = n;d[x] = mind + 1;vd[d[x]] ++;}return pt - now;
}
LL flow () {LL sum = 0;vd[0] = n;fu (i , 1 , n) d[i] = 0;while (d[1] < n) {sum += dfs (1 , Max);}return sum;
}
int main () {int u , v;LL w;scanf ("%d%d" , &n , &m);fu (i , 1 , m) {scanf ("%d%d%lld" , &u , &v , &w);p[cnt + 1] = w * mod + 1;add (u , v , w * mod + 1) , add (v , u , 0);}ans = flow ();printf ("%lld %lld\n" , ans / mod , ans % mod);for (int i = 2 ; i <= cnt ; i += 2) {fu (j , 2 , cnt) if (!e[j].flg) e[j].w = p[j];e[i].w = 0;ans1 = flow ();if (ans1 + p[i] == ans) {cout << i / 2 << endl;e[i].flg = 1 , e[i ^ 1].flg = 1 , ans -= p[i];}}return 0;
}

后记

原题检测真的恶心！！！