P1226 【模板】快速幂||取余运算

题目描述

给你三个整数 b,p,k，求 b^pmod 。

输入格式

输入只有一行三个整数，分别代表 b,p,k

输出格式

输出一行一个字符串 b^p mod k=s，其中 b, p, k分别为题目给定的值， s 为运算结果。

输入输出样例

输入 #1复制

2 10 9

输出 #1复制

2^10 mod 9=7

说明/提示

样例输入输出 1 解释

2^{10} =1024，1024 mod 9 = 71024mod9=7。

数据规模与约定

对于 100\%100% 的数据，保证 0\le b,p < 2^{31}0≤b,p<231，1 \leq k \leq 2^{31}1≤k≤231。

以 3^10 % 9为例

思路一：

(10)10=(1010)2, 1表示取，幂次为1,2,4,8,16.......，3^1,3^2, 3^4,3^8.....每次将取的数表示出来，依次累乘即可。

3^2=(3^1)^2

3^4=(3^2)^2

3^8=(3^4)^2

.......

所以每次循环都平方构造出取的数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll fun(ll a, ll b, ll m){ll base=a%m,c=1%m;//c要取模，防止m=1的情况while(b){if(b&1){c=c*base%m;} b>>=1;base=base*base%m;//base就是每次构造要乘上的数}return c;
}
int main(){ll b,p,k;cin>>b>>p>>k;cout<<b<<"^"<<p<<" mod "<<k<<"="<<fun(b,p,k)<<endl;return 0;
}

思路二：

根据幂次p，可以分为偶数与奇数两种情况。

若p为奇数， b^p=b* ((b^2)^(p/2))

若p为偶数 b^p=(b^2)^(p/2)

其中b是在不断变化的，b*=b;

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