ZOJ 3899 State Reversing【NTT】

题意：
有N（有序号）个怪兽，给出M（1～M）个房间，每个房间的初始状态为1，接下来有D次操作，每次操作是选择一个区间使得区间内房间的状态反转（0->1 , 1->0），每次操作后计算将这N个怪兽放进所有状态为1的房间内，且每个状态为1的房间非空的方案数。（注意房间之间不可辨别。两种方案一样，当且仅当两种方案中存在两个房间，里面的怪兽数量以及编号一致）

思路：
用线段树来更新available的房间数目，发现方案数和整数拆分相同，即第二类斯特林数，但是第二类斯特林数是 O(n2) O(n^2)的递推，因此核心问题是如何在 O(nlogn) O(nlogn)的时间复杂度内算出第二类斯特林数。
核心问题思路：
观察到n是不变的，k在变动，令F[i]为n个东西放i个盒子的方案数
那么可以这么计算：

F[i]=1i!∑k=0i(−1)kCki∗(i−k)n

F[i] = {1\over i!}\sum_{k=0}^i(-1)^kC_i^k*(i-k)^n
然后转化一下：

F[i]=∑k=0i(−1)k(i−k)nk!(i−k)!

F[i] = \sum_{k=0}^i(-1)^k{(i-k)^n\over k!(i-k)!}

F[i]=∑k=0i(−1)kk!×(i−k)n(i−k)!

F[i]=\sum_{k=0}^{i}{(-1)^k\over k!}\times {(i-k)^n\over (i-k)!}
以此可见FFT的卷积，在 (nlogn) (nlogn)内预处理出，可得到答案。

//      whn6325689
//      Mr.Phoebe
//      http://blog.csdn.net/u013007900
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstring>
#include <climits>
#include <complex>
#include <fstream>
#include <cassert>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <ctime>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <functional>
#include <numeric>
#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")using namespace std;#define eps 1e-9
#define PI acos(-1.0)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LLINF 1LL<<62
#define speed std::ios::sync_with_stdio(false);typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;
typedef pair<ll, ll> pll;
typedef complex<ld> point;
typedef pair<int, int> pii;
typedef pair<pii, int> piii;
typedef vector<int> vi;#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CPY(x,y) memcpy(x,y,sizeof(x))
#define clr(a,x,size) memset(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define cpy(a,x,size) memcpy(a,x,sizeof(a[0])*(size))
#define debug(a) cout << #a" = " << (a) << endl;
#define debugarry(a, n) for (int i = 0; i < (n); i++) { cout << #a"[" << i << "] = " << (a)[i] << endl; }#define mp(x,y) make_pair(x,y)
#define pb(x) push_back(x)
#define lowbit(x) (x&(-x))#define MID(x,y) (x+((y-x)>>1))
#define getidx(l,r) (l+r|l!=r)
#define ls getidx(l,mid)
#define rs getidx(mid+1,r)
#define lson l,mid
#define rson mid+1,rtemplate<class T>
inline bool read(T &n)
{T x = 0, tmp = 1;char c = getchar();while((c < '0' || c > '9') && c != '-' && c != EOF) c = getchar();if(c == EOF) return false;if(c == '-') c = getchar(), tmp = -1;while(c >= '0' && c <= '9') x *= 10, x += (c - '0'),c = getchar();n = x*tmp;return true;
}
template <class T>
inline void write(T n)
{if(n < 0){putchar('-');n = -n;}int len = 0,data[20];while(n){data[len++] = n%10;n /= 10;}if(!len) data[len++] = 0;while(len--) putchar(data[len]+48);
}
//-----------------------------------const int MAXN=300005;
const int MOD=880803841;ll qpow(ll a,ll b,ll p)
{ll base=a,res=1;while(b){if(b&1) res=res*base%p;base=base*base%p;b>>=1;}return res;
}namespace NTT
{
const int r=26,gl=25;
ll p,rp[50],irp[50];
void setMOD(ll _p=880803841)
{p=_p;for(int i=0; i<gl; i++) rp[i]=qpow(r,(p-1)/(1<<i),p);
}
void FFT(ll a[],int n,ll wt[]=rp)
{for(int i=0,j=0; i<n; i++){if(j>i) swap(a[i],a[j]);int k=n;while(j&(k>>=1)) j&=~k;j|=k;}for(int m=1,b=1; m<n; m<<=1,b++)for(int k=0,w=1; k<m; k++){for(int i=k; i<n; i+=m<<1){int v=a[i+m]*w%p;if((a[i+m]=a[i]-v)<0) a[i+m]+=p;if((a[i]+=v)>=p) a[i]-=p;}w=w*wt[b]%p;}
}
void IFFT(ll a[], int n)
{for(int i=0; i<gl; i++) irp[i]=qpow(rp[i],n-1,p);FFT(a,n,irp);ll inv=qpow(n,p-2,p);for(int i=0; i<n; i++) a[i]=a[i]*inv%p;
}
void Mul(ll a[],ll b[],ll n,ll c[])
{FFT(a,n);FFT(b,n);for(int i=0; i<n; i++) c[i]=a[i]*b[i]%p;IFFT(c,n);
}
}ll a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
int sum[200005],lazy[200005];void pushup(int l,int r)
{int idx=getidx(l,r),mid=MID(l,r);sum[idx]=sum[ls]+sum[rs];
}void pushdown(int l, int r)
{int idx=getidx(l,r),mid=MID(l,r);if(lazy[idx]){sum[ls]=(mid-l+1)-sum[ls];sum[rs]=(r-mid)-sum[rs];lazy[ls]^=1;lazy[rs]^=1;lazy[idx]=0;}
}void build(int l,int r)
{int idx=getidx(l,r),mid=MID(l,r);lazy[idx]=0;if(l==r){sum[idx]=1;return;}build(lson);build(rson);pushup(l,r);
}void update(int l,int r,int L,int R)
{int idx=getidx(l,r),mid=MID(l,r);if(L<=l && r<=R){sum[idx]=(r-l+1)-sum[idx];lazy[idx]^=1;return;}pushdown(l,r);if(L<=mid) update(lson,L,R);if(R>mid) update(rson,L,R);pushup(l,r);
}int main()
{int T;read(T);while(T--){int N,m,D;scanf("%d%d%d",&N,&m,&D);CLR(a,0);CLR(b,0);int n=1;while(N>=n) n<<=1;a[0]=1;for(int i=1; i<=N; i++)  a[i]=a[i-1]*i%MOD;for(int i=0; i<=N; i++)  a[i]=b[i]=qpow(a[i],MOD-2,MOD);for(int i=1; i<=N; i+=2) a[i]=a[i]*(MOD-1)%MOD;for(int i=0; i<=N; i++)  b[i]=b[i]*qpow(i,N,MOD)%MOD;n=n*2;NTT::setMOD();NTT::Mul(a,b,n,c);build(1,N);while(D--){int L,R;scanf("%d%d",&L,&R);update(1,N,L,R);int t=sum[getidx(1,N)];printf("%lld\n",c[t]);}}return 0;
}

ZOJ 3899 State Reversing【NTT】相关推荐

【NTT】 ZOJ 3899 State Reversing
先找出第二类斯特林数的公式,然后把公式分解成卷积的形式,先做一遍NTT,然后对于每次询问只要用线段树求出有多少个空闲的房间就可以了. #include <bits/stdc++.h> us ...
【推导】【NTT】hdu6061 RXD and functions（NTT）
题意:给定一个n次多项式f(x)的各项系数,让你求f(x-Σai)的各项系数. http://blog.csdn.net/v5zsq/article/details/76780053 推导才是最关键的 ...
AT2064-[AGC005F]Many Easy Problems【NTT】
正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/AT2064 题目大意给出nnn个点的一棵树,对于k∈[1,n]k\in[1,n]k∈[1,n]求出所有kkk个点的 ...
牛客挑战赛53G-同源数组(Easy Version)【NTT】
正题题目链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/11193/G 题目大意给出nnn个长度为mmm的数组,然后你每次可以进行差分(不会改变数组长度那种)和前缀和 ...
P6800-[模板]Chirp Z-Transform【NTT】
正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6800 题目大意给出一个nnn此多项式PPP,对于k∈[0,m−1]k\in[0,m-1]k∈[0,m−1]所有 ...
CF1251F-Red-White Fence【NTT】
前言刚开始看错题推了半天的生成函数正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/CF1251F 题目大意 nnn个白色木板,kkk个红色木板,给出这些木板的高度 ...
[2020.11.4NOIP模拟赛]简单的打击【NTT】
正题题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/U138580 题目大意两个长度为nnn的序列,要求重排后同位置的相加后众数的个数最多. 解题思路定义aia_ia ...
jzoj4051-序列统计【NTT】
正题题目链接:https://jzoj.net/senior/#contest/show/3017/2 题目大意求有多少个长度为nnn的序列使得都是在集合SSS中的数这些数的乘积%m=x\% ...
HDU 6589 Sequence【NTT】
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6589 AC代码: #include<bits/stdc++.h> using namesp ...

ZOJ 3899 State Reversing【NTT】

ZOJ 3899 State Reversing【NTT】相关推荐

最新文章

热门文章