5000字详解KMP算法

KMP算法是什么？

暴力求解：

KMP算法原理：

建立next数组

代码实现next数组

next数组的优化

KMP算法的具体代码实现（C）

KMP算法是什么？

引自百度百科：

KMP算法是一种改进的字符串匹配算法，由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出的，因此人们称它为克努特—莫里斯—普拉特操作（简称KMP算法）。KMP算法的核心是利用匹配失败后的信息，尽量减少模式串与主串的匹配次数以达到快速匹配的目的。具体实现就是通过一个next()函数实现，函数本身包含了模式串的局部匹配信息。KMP算法的时间复杂度O(m+n)。

注：此文的haystack代表的是主串，needle代表的是子串

暴力求解：

暴力求解就是分别定义两个指针 i 和 j 分别指向两个字符串的首字符，cur记录的是只一次比较的时候 i 的其实位置，所以，在上图中，当 i 和 j 指向的字符串不相同的时候，j 回到子串的起始位置，i 回到cur的位置后进行自增的运算，然后把 i 的位置赋值给cur，记录下这一次比较的起始为位置。所以此时的比较次数为两个字符串的长度的积，即m*n；

C实现具体代码


int strStr(char * haystack, char * needle){if (!*needle)return 0;int lenStr = strlen(haystack);int lenSub = strlen(needle);if (lenStr < lenSub)return -1;int i = 0;int j = 0;int cur = i;while (i < lenStr && j < lenSub){if (haystack[i] == needle[j]){i++;j++;}else{i = ++cur;j = 0;}}if (j >= lenSub)return i - j;return -1;
}

KMP算法原理：

KMP算法不像暴力求解，当发现字符串不相等的时候，i 是不需要返回的，只需要 j 返回到某一个特定的位置，并从某一个位置直接开始比较，此时字符串比较的时间复杂度降为了O(m+n)；

怎么确定 j 返回的具体位置呢？

定义 i 和 j 分别指向主串和子串的起始位置；当 i 和 j 指向第6个元素的时候，两个元素是不相等的，但是指针 i 是不能进行返回操作的，而 j 是返回到某一个特定的位置，怎么求 j 返回的位置？看下图：

很明显，当 i 和 j 能比较到第6个元素，说明前5个元素都是相同的，如果在子串中找到两个区间（区间a（从0到 x1 ）能够和区间 b（从 x2 到 j-1))是相同的，那么主串中的一定存在一个区间c(从 x3 到 i-1)和区间 a 是相同的；在上图中；区间 a是[0,1],区间 b[3,4],区间 c是[3,4](主串中的)。所以这个时候 j 应该回到子串中 ‘ 2 ’ 这个位置，即子串中的第三个元素' c '。

分析：因为主串和子串的前n-1个都是相同的，所以如果在子串中能够找到一对最长的相同前缀和后缀，则主串中存在一块相同区间大小的后缀就和子串的前缀是相同的，此时，子串中的‘ j ’只要回到前缀的后一位就行了。因为子串的前缀已经和主串的后缀的相同。在丄同中，‘ j ’将会到第三个元素后开始和‘ i ’指向的元素进行比较；如果还是不相同，就继续以刚才的方法进行返回，直到找到为止或者触发了结束条件。

现在，我们已经知道‘ j ’该返回到哪一个位置，但是，‘ j ’在子串的位置我们是不知道的，它可能在子串的第1/2/3/4/……n的位置，那我们该怎么确定‘ j ’的返回位置呢？

建立next数组

为了确定‘ j ’在不同位置的返回值，我们建立一个next数组，将‘ j ’（j表示子串在某一个位置和主串的字符不能匹配）在不同位置时要返回到特定位置存放在数组中；给定一个子串（为了方便演示，该子串不同于之前的子串）

我们将next数组的第一个元素设为-1；而next[1]必为0；因为当字符串匹配到第二个元素不相同的时候，那么该元素前面只有一个元素(一个元素不构成相同的前缀和后缀);

当主串和子串匹配到第三个元素（‘ c ’）不相同时，该元素前面之后元素‘ a ’和‘ b ’，不存在相同的前后缀，所以next[2]=0;

当主串和子串匹配到第四个元素（‘ a ’）不相同时，‘ a ’，‘ b ’，‘ c ’，也够不成相同的前后缀；所以next[3]=0;

当主串和子串匹配到第五个元素（‘ b ’）不相同时，此时前四个元素‘ a ’,' b ',' c ',' a '中，存在前缀‘ a ’和后缀‘ a ’构成相同的前后缀，前后缀的长度为1，那么此时next[j]=1;

同样的，当主串和子串匹配到第八个元素（‘ d ’）不相同时，此时存在前缀“abca”和后缀“abca”是相同的（这里的前缀后缀共用了一个‘ a ’，这种情况相对比较特殊，但也算）；此时next[7]=4;

当主串和子串匹配到第九个元素（‘ a ’）不相同时；不存在区间a（0到x1）和区间b（x2到 j-1，此时的 j==8）；所以next[8]=0;

为了鉴别自己是否掌握next数组的建立；请完成下面的一个小测试

给定子串，求其next数组

答案：（如果还是不会，请仔细推敲前面构建next数组的过程）3

既然我们解决如何构建next数组，那我们可以走下下一步------->>>代码实现next数组

代码实现next数组

以下图的子串为例：

我们先来做一个假设:next[ j-1 ]==k;

next[ j ]==k说明在字串中存在区间a（0到k-1）和区间b（x到 j-1）；肯定会有好兄弟问为什么是k-1；因为next[ j-1 ]==k,则说明在子串中存在一对相同的前后缀，长度为k，而0又是第一个元素，所以为k-1；

因为前后缀向同，则 j-1-x=k-1-0------>>>>x=j-k;

所以存在区间a（0到 k-1）和区间b（ j-k 到 j-1）是相同的

即: needle[0]……needle[k-1]==needle[j-k]……needle[j-1]，两边的长度均为K；

如果此时存在needle[ j ]==needle[ k ];

那么存在： needle[0]……needle[k-1] needle[ k ]==needle[j-k]……needle[j-1] needle[ k ]; 此时前后缀的长度为k+1；

如果此时needle[ j ] !=needle[ k ];

当指针‘ j ’指向第八个元素的时候，此时k==4，needle[ 7 ] != needle[ 4 ];此时的不存在一对前后缀是相同的；那么，就要跳过前一个元素的后缀取找相同的前后缀（前一个元素是d（下标 7)，他的后缀为“abca”）；所以将next[k]赋值给 k(此时k==4），然后比较此时的next[ k ]和needle[ j ];如果相等，将次时代 k +1，如果不相等,继续将next[ k ] 赋值为 k;(此时k==1); 而needle[ k ]任然不等于needle [ j ];继续将next[ k ]赋值给k(此时k==-1)；说明不存在相同的前缀，则进行 k+1操作得到k==0;

将上述过程用代码实现

void Getnext(int* next, char* needle, int len)
{if (len == 1){next[0] = -1;//如果子串只有一个元素}else{next[0] = -1;next[1] = 0;int i = 2;int k = 0;//表示next的第i-1项k=next[i-1],此时的i为2；即你next[1]==0;while (i < len){if (k == -1 || Sub[i - 1] == needle[k])//k==-1说明没有了相同的前后缀了{next[i] = k + 1;i++;k = next[i-1];//因为此时的 i 变了，k 也要跟着变；}else{k = next[k];//}}
}

next数组的优化

来看下面的一个子串：

当字符串匹配到不相同的时候，要进行 j =next [ j ]的操作（即将 j 返回到某一位置）；

如果此时存在 needle [ j ]==needle[ next[ j ] ];说明如果会退到的位置和当前的字符一样，那么next在当前的位置处的值和needle[ next[ j ] ]位置的next值一样。

优化后的代码

void Getnext(int* next, char* Sub, int len)
{if (len == 1){next[0] = -1;}else{next[0] = -1;next[1] = 0;int i = 2;int k = 0;//表示next的第i-1项k=next[i-1],此时的i为2；即你next[1]==0;while (i < len){if (k == -1 || Sub[i - 1] == Sub[k]){next[i] = k + 1;i++;k = next[i-1];}else{k = next[k];}}//优化next数组for(int j=1;j<len;j++){if(Sub[j]==Sub[next[j]])k=next[next[j]];}}
}

KMP算法的具体代码实现（C）

void Getnext(int* next, char* Sub, int len)
{if (len == 1){next[0] = -1;}else{next[0] = -1;next[1] = 0;int i = 2;int k = 0;//表示next的第i-1项k=next[i-1],此时的i为2；即你next[1]==0;while (i < len){if (k == -1 || Sub[i - 1] == Sub[k]){next[i] = k + 1;i++;k = next[i-1];}else{k = next[k];}}//优化next数组for(int j=1;j<len;j++){if(Sub[j]==Sub[next[j]])k=next[next[j]];}}
}
int strStr(char * haystack, char * needle){if (!*needle)return 0;int lenStr = strlen(haystack);int lenSub = strlen(needle);if (lenStr < lenSub)return -1;int i = 0;int j = 0;int* next = (int*)malloc(sizeof(int) * lenSub);Getnext(next, needle, lenSub);while (i < lenStr && j < lenSub){if (j==-1||haystack[i] == needle[j])//j==-1说明它回退到了起始位置，这是的j如果不++会//越界{i++;j++;}else{j = next[j];}}if (j >= lenSub){free(next);//要释放开辟的内存return i - j;}free(next);return -1;
}