理解虚数、复数、复数坐标系、复平面

参考摘录：https://www.zhihu.com/question/46877027/answer/542742130

前言

高中时候都学过复数，复数表示为a+bi，其中a为实部，b为虚部，i为虚数单位，i^2= -1,然后复数可以用x轴代表实数部，y轴代表虚部的复平面坐标系来表示，最后就是学各种复数运算。

但是什么是虚数？为什么虚数i^2= -1？复数又是怎么来的？什么是复平面？这些都没有解释，所以应用的时候有点小迷茫，最近研究四元数的时候涉及到复数相关的知识，就顺便把以前的这些疑问整理了一下。

虚数

虚数就是平方为-1的数，这是我们无法理解的，因为我们以往接触的数学知识里，不管是正数还是负数的平方都是正数，是不存在负数的，这其实是意识形态的问题，就像在早期数学里是没有负数的，数还只停留在可见可数的0、1、2、3....这种，有就有没有就没有，何来负数之说，后来发现有一些实际行为上的计算可以用负数来描述，这才引入了负数。

同样在这里我们不妨假设虚数存在，那么来求解i^2= -1，可以看做是1*i*i= -1，既然按照传统的乘法理解，实数轴上的1（A点）乘了两次一样的数，变成了符号相反的-1（B点）这样难以接受，我们不如将乘法理解成一种转换，实数轴上的1（A点）通过怎样的相同的两次转换能变成-1（B点）呢，答案就是旋转180度（正或负），每次转换就是旋转90度（正或负），我们且以逆时针旋转90度，代表一次转换即乘以虚数i。

复数、复数坐标系和复平面

当实数轴上的A点在变换到B点的过程中，首次旋转90度到达C点，坐标为1*i= i，此时C点已经不在实数轴上，无法用之前的实数轴来描述，此时想要描述这个虚数就必须有一条类似于实数轴的虚数轴来描述它，因为C点的坐标为i，单位纯虚数，也就是说C点和原点所在的这条直线就是虚数的轴，以此便做出了虚数轴。

我们做出的虚数轴与之前存在的实数轴相交于原点，构成一个二维坐标系，此坐标系中落在横轴上的点为实数，落在纵轴上的点为虚数，那么落在坐标轴之外的其他点呢，我们发现，他们既有实数部又有虚数部，这些点就叫做复数，表示为a+bi，这个由实数轴和虚数轴构成的坐标系就叫做复数坐标系，这个复数坐标系所在的平面就叫做复平面。

理解虚数、复数、复数坐标系、复平面相关推荐

【数学和算法】如何理解特征值为复数的情况
如何理解特征值为复数的情况? 此"旋转"非彼"旋转".可建立下面的复空间维度矩阵(n行2列)以做解释: 行:第i行代表复空间的第i维. 列:由于复空间的一维实际 ...
数的大家庭——虚数和复数的由来
目录数的发展引入虚数数的发展数的发展也是源自于生活(何为源自生活?比如:数羊,一只羊是"羊".二只羊是"羊羊".三只羊是"羊羊羊"等 ...
Python/虚数or复数的表示
Python/虚数or复数的表示 1j表示虚数单位使用方法例如: 3+4j 2+1j 注意不能直接写j,要有前面的数
每日一问 --如何理解虚数？
前言:我们知道,在实数范围内,一个数和自己相乘,应该是得到一个正数:但在虚数范围内,虚数i和自己相乘得到的却是-1.该怎么理解这个结果呢? 之所以命名为虚数,在一开始的时候,没有一定的几何意义,所以数 ...
虚数和复数更好的理解
虛數虛數這個概念經常讓我感到困惑.就像是理解e一樣,許多解釋基本上都可以歸為這兩類: 這是一種數學抽象,這是方程式產生的結果,隻管接受它就行了. 這個將用在高級物理中,相信我們吧,等你到了大學你就明 ...
复数基础——虚数和复数_5
目录例题1 例题2 例题3 例题4 例题5 例题6 例题1 我们继续做题,下面哪一个等价于? A:4(x-2) B:4(x+2) C:-4(x-2) D:-4(x+2) 先将式子稍微化简一下,式子提 ...
java代码复数包括虚部和实部,Java中编写Applet程序验证复数类(在问题补充中)实现接收用户输入的复数的实部和虚部,计算复数与复数,复数与实数的加减,乘除操作...
2008-11-16 回答我把方法给你写出来,测试程序的主函数你就自己写把 /** * @Cigarette ash Inc. * @author 烟灰 * @version 1.00 2008/6 ...
复数基础——负数的虚数根，复共轭，复数加法、减法、乘法、除法_6
目录负数的虚数根:例题1 复共轭:例题2 复数加法:例题3 复数减法:例题4 复数乘法:例题5 复数除法:例题6 负数的虚数根:例题1 我们需要化简一下. 我们假设,因为根号里面是,这是一个复平方根 ...
20180903有关复数共轭的理解
共轭的定义: 共轭在数学.物理.化学.地理等学科中都有出现. 本意:两头牛背上的架子称为轭,轭使两头牛同步行走.共轭即为按一定的规律相配的一对.通俗点说就是孪生. 共轭复数两个实部相等,虚部互为相反 ...

理解虚数、复数、复数坐标系、复平面

前言

虚数

复数、复数坐标系和复平面

理解虚数、复数、复数坐标系、复平面相关推荐

最新文章

热门文章