Hertz椭球接触计算公式

学习Hertz椭球接触计算公式：

假设两个球材料一样：使用等效的弹性模量：

假设椭圆接触时，主平面夹角为0°，所以存在：

又因为：

可以求出e。

所以长半轴系数：

短半轴系数:

弹性趋近量计算系数：

所以接触椭圆的长半轴：

短半轴：

最大接触压力：

弹性趋近量与载荷的关系：

假设趋近量为：1e-6:

计算结果为：

补充计算matlab程序

    Aa = 0.5/Rx;Bb = 0.5/Ry;COS = abs(Aa-Bb)./abs(Aa+Bb);e = fsolve(@(e)Caculate(e,COS),0.99999,optimset('Display','off'));[K,E] = ellipke(e.^2);ka = (2*E/(pi*(1-e.^2)))^(1/3); %长轴系数kb = ka*sqrt(1-e.^2); %短轴系数kdetal = 2*K/(pi*ka); %压入量系数w_F = 4*Ee/3*sqrt(detal^3/(kdetal^3*(Aa+Bb))); %载荷b_kb = kb*(3*w_F/(4*Ee*(Aa+Bb)))^(1/3); %接触长轴a_ka = ka*(3*w_F/(4*Ee*(Aa+Bb)))^(1/3); %接触短轴P_max = 3*w_F/(2*pi*a_ka*b_kb);

function fun = Caculate(e,COS)
%UNTITLED2 用于计算hertz接触的椭圆率
%   此处显示详细说明
[K,E] = ellipke(e.^2);
fun = 2*(1-e.^2)./e.^2.*(E-K)./E+1-COS;
end

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