ACM/ICPC 2018亚洲区预选赛北京赛站网络赛 K-Dimensional Foil II(二分瞎搞)

传送门

这题其实没有题面看起来复杂，实际上我们贪心的去想：对于下式

$S=\sum\limits_{i=1}^Na_i^2$

如果我们有这么一种操作可以把某个 $a_i$ 减一，现在问一次操作后S的最小值,

那么很容易便可以知道我们肯定是去找最大的那个去减一，最后的结果才会最小.

对于这道题其实也一样，我们肯定也是选相对于圆心数值的差(加绝对值)大的维度优先去减小，这样一直贪心下去，

最后落到上面的点肯定就是我们要求的点。

对于这样一种操作，我们可以发现，在经过若干次操作后，这k个维度的向量的长度的最大的那几个肯定数值是相等的，

这是由于我们贪心的选取最大的去减所导致的，由于我们每次减的数值很小，误差小于题目中给的1e-4，那么对于结果来说数值就是无误的.

这样一来，对于这么些操作我们便可以用二分去替代，二分我们最后划定的那个最大值的数值便可以解决此问题。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double eps=1e-6;
double c[105],s[105];
double conv[105];
double ans[105];
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){int n,k,r;scanf("%d%d",&n,&k);scanf("%d",&r);for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%lf",&c[i]);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=k;j++) scanf("%lf",&s[j]),conv[j]=abs(s[j]-c[j]);double L=0,R=1e8;while(L<R-eps){double mid=(L+R)/2.0;double sum=0;for(int j=1;j<=k;j++) sum+=max(0.0,conv[j]-mid);if(sum<=r) R=mid;else L=mid;}for(int j=1;j<=k;j++){if(conv[j]>=R) conv[j]=R;if(s[j]>c[j]) ans[j]=-conv[j]+s[j];else ans[j]=conv[j]+s[j];printf("%.5f ",ans[j]);}printf("\n");}}
}

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