【XSY2472】string KMP 期望DP

题目大意

　　给定一个由且仅由字符'H'，'T'构成的字符串$S$。

　　给定一个最初为空的字符串$T$ ，每次随机地在$T$的末尾添加'H'或者'T'。

　　问当$S$为$T$的后缀时，在末尾添加字符的期望次数。

　　对${10}^9+7$取模

题解

　　设$f_i$为从$i-1$匹配到$i$期望的匹配次数，$g_i$表示匹配到$i$后下一次失配能匹配到什么位置（用KMP求），$s_i=\sum_{j=1}^if_j$

　　考虑匹配到第$i$位的情况：
\[ f_i=\frac12\times 1+\frac12(1+f_{g_{i-1}+1}+f_{g_{i-1}+2}+\cdots f_{i})\\ f_i=2+s_{i-1}-s_{g_{i-1}} \]
　　答案为$s_n$

　　时间复杂度：$O(n)$

代码

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