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题目

地上有一个m行n列的方格，从坐标 [0,0] 到坐标 [m-1,n-1] 。一个机器人从坐标 [0, 0] 的格子开始移动，它每次可以向左、右、上、下移动一格（不能移动到方格外），也不能进入行坐标和列坐标的数位之和大于k的格子。例如，当k为18时，机器人能够进入方格 [35, 37] ，因为3+5+3+7=18。但它不能进入方格 [35, 38]，因为3+5+3+8=19。请问该机器人能够到达多少个格子？

示例 1：
输入：m = 2, n = 3, k = 1
输出：3

示例 2：
输入：m = 3, n = 1, k = 0
输出：1

提示：
1 <= n,m <= 100
0 <= k <= 20

文章目录

题目
第一次解题
第二次解题
第三次优化
第四次优化
完整可运行代码

第一次解题

错误解法：直接遍历二维数组试图解题，发现出错，因为机器人无法越过障碍

class Solution {public int movingCount(int m, int n, int k) {int num1, num2, sum = 0;for(int i = 0; i < m; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) {num1 = 0; num2 = 0;int ii = i, jj = j;while(ii != 0) { num1 += ii%10; ii/= 10; }while(jj != 0) { num2 += jj%10; jj/= 10; }if(num1 + num2 <= k) sum++;System.out.println(i + "  " + j + "  " + num1 + "  " + num2 + "  " + sum);}}return sum;}
}

第二次解题

仔细思考后发现，这是一道考查连通块的题，即连通(0,0)的点的个数。
于是用DFS解，如下：

static class Solution {boolean[][] vis;int sum;int kk; // 代替k，定义全局变量，可以为dfs方法减少一个参数int[][] next;int mm, nn;public int movingCount(int m, int n, int k) {// 全局变量的定义vis = new boolean[m][n];sum = 1;    // (0,0)一定能被访问到kk = k;  mm = m; nn = n;next = new int[][]{{1,0}, {-1,0}, {0,1}, {0,-1}};vis[0][0] = true;dfs(0, 0);return sum;}public void dfs(int x, int y) {// 终止条件if(x > mm || y > nn) return;// 回溯for(int i = 0; i < 4; i++) {int xx = x + next[i][0], yy = y + next[i][1];// 1、超界, continueif(xx < 0 || xx >= mm || yy < 0 || yy >= nn) continue;// 2、被访问过，continueif(vis[xx][yy]) continue;// 3、计算是否能到达int xx1 = xx, yy1 = yy;int num1 = 0, num2 = 0;while(xx1 != 0) { num1 += xx1%10; xx1 /= 10; }while(yy1 != 0) { num2 += yy1%10; yy1 /= 10; }if(num1 + num2 <= kk) {   // 符合vis[xx][yy] = true;sum++;dfs(xx, yy);}}}
}

第三次优化

解法2中考虑了m或n是100的情况，但即使m or n为100，k最大值也只能取到20，因此不满足条件。因此只需考虑m or n是二位数的情况即可。

class Solution {boolean[][] vis;int sum;int kk; // 代替k，定义全局变量，可以为dfs方法减少一个参数int[][] next;int mm, nn;public int movingCount(int m, int n, int k) {// 全局变量的定义vis = new boolean[m][n];sum = 1;    // (0,0)一定能被访问到kk = k;  mm = m; nn = n;next = new int[][]{{1,0}, {-1,0}, {0,1}, {0,-1}};vis[0][0] = true;dfs(0, 0);return sum;}public void dfs(int x, int y) {// 终止条件if(x > mm || y > nn) return;// 回溯for(int i = 0; i < 4; i++) {int xx = x + next[i][0], yy = y + next[i][1];// 1、是否超界 or 是否满足条件, continueif(xx < 0 || xx >= mm || yy < 0 || yy >= nn || (xx%10 + xx/10 + yy%10 + yy/10 > kk)) continue;// 2、是否曾经走过这个点if(!vis[xx][yy]) {vis[xx][yy] = true;sum++;dfs(xx, yy);}}}
}

第四次优化

第三次优化中，考虑的机器人从上下左右四个方向走的问题，但仔细思考后发现：
由于从0,0开始，因此只考虑向右or向下走即可。

class Solution {boolean[][] vis;int sum;int kk; // 代替k，定义全局变量，可以为dfs方法减少一个参数int[][] next;int mm, nn;public int movingCount(int m, int n, int k) {// 全局变量的定义vis = new boolean[m][n];sum = 1;    // (0,0)一定能被访问到kk = k;  mm = m; nn = n;next = new int[][]{{1,0}, {0,1}};vis[0][0] = true;dfs(0, 0);return sum;}public void dfs(int x, int y) {// 终止条件if(x > mm || y > nn) return;// 回溯for(int i = 0; i < 2; i++) {int xx = x + next[i][0], yy = y + next[i][1];// 1、是否超界 or 是否满足条件, continueif(xx < 0 || xx >= mm || yy < 0 || yy >= nn || (xx%10 + xx/10 + yy%10 + yy/10 > kk)) continue;// 2、是否曾经走过这个点if(!vis[xx][yy]) {vis[xx][yy] = true;sum++;dfs(xx, yy);}}}
}

完整可运行代码

最后附上完整可运行代码

public class 剑指Offer13_机器人的运动范围 {// 错误解法： 因为无法越过障碍static class Solution_1 {public int movingCount(int m, int n, int k) {int num1, num2, sum = 0;for(int i = 0; i < m; i++) {for(int j = 0; j < n; j++) {num1 = 0; num2 = 0;int ii = i, jj = j;while(ii != 0) { num1 += ii%10; ii/= 10; }while(jj != 0) { num2 += jj%10; jj/= 10; }if(num1 + num2 <= k) sum++;System.out.println(i + "  " + j + "  " + num1 + "  " + num2 + "  " + sum);}}return sum;}}// 解法2：dfs：本质上是求连通块，就是连通(0,0)点的所有点的个数Sstatic class Solution_2 {boolean[][] vis;int sum;int kk; // 代替k，定义全局变量，可以为dfs方法减少一个参数int[][] next;int mm, nn;public int movingCount(int m, int n, int k) {// 全局变量的定义vis = new boolean[m][n];sum = 1;    // (0,0)一定能被访问到kk = k;  mm = m; nn = n;next = new int[][]{{1,0}, {-1,0}, {0,1}, {0,-1}};vis[0][0] = true;dfs(0, 0);return sum;}public void dfs(int x, int y) {// 终止条件if(x > mm || y > nn) return;// 回溯for(int i = 0; i < 4; i++) {int xx = x + next[i][0], yy = y + next[i][1];// 1、超界, continueif(xx < 0 || xx >= mm || yy < 0 || yy >= nn) continue;// 2、被访问过，continueif(vis[xx][yy]) continue;// 3、计算是否能到达int xx1 = xx, yy1 = yy;int num1 = 0, num2 = 0;while(xx1 != 0) { num1 += xx1%10; xx1 /= 10; }while(yy1 != 0) { num2 += yy1%10; yy1 /= 10; }if(num1 + num2 <= kk) {   // 符合vis[xx][yy] = true;sum++;dfs(xx, yy);}}}}// 解法2中考虑的m或n是100的情况，但即使m or n为100，k最大值也只能取到20，因此不满足条件。  因此只需考虑m or n是二位数的情况即可。static class Solution_3 {boolean[][] vis;int sum;int kk; // 代替k，定义全局变量，可以为dfs方法减少一个参数int[][] next;int mm, nn;public int movingCount(int m, int n, int k) {// 全局变量的定义vis = new boolean[m][n];sum = 1;    // (0,0)一定能被访问到kk = k;  mm = m; nn = n;next = new int[][]{{1,0}, {-1,0}, {0,1}, {0,-1}};vis[0][0] = true;dfs(0, 0);return sum;}public void dfs(int x, int y) {// 终止条件if(x > mm || y > nn) return;// 回溯for(int i = 0; i < 4; i++) {int xx = x + next[i][0], yy = y + next[i][1];// 1、是否超界 or 是否满足条件, continueif(xx < 0 || xx >= mm || yy < 0 || yy >= nn || (xx%10 + xx/10 + yy%10 + yy/10 > kk)) continue;// 2、是否曾经走过这个点if(!vis[xx][yy]) {vis[xx][yy] = true;sum++;dfs(xx, yy);}}}}// 解法4：由于从0,0开始，因此只考虑向右or向下走即可。static class Solution_4 {boolean[][] vis;int sum;int kk; // 代替k，定义全局变量，可以为dfs方法减少一个参数int[][] next;int mm, nn;public int movingCount(int m, int n, int k) {// 全局变量的定义vis = new boolean[m][n];sum = 1;    // (0,0)一定能被访问到kk = k;  mm = m; nn = n;next = new int[][]{{1,0}, {0,1}};vis[0][0] = true;dfs(0, 0);return sum;}public void dfs(int x, int y) {// 终止条件if(x > mm || y > nn) return;// 回溯for(int i = 0; i < 2; i++) {int xx = x + next[i][0], yy = y + next[i][1];// 1、是否超界 or 是否满足条件, continueif(xx < 0 || xx >= mm || yy < 0 || yy >= nn || (xx%10 + xx/10 + yy%10 + yy/10 > kk)) continue;// 2、是否曾经走过这个点if(!vis[xx][yy]) {vis[xx][yy] = true;sum++;dfs(xx, yy);}}}}public static void main(String[] args) {Solution_2 solution_2 = new Solution_2();System.out.println(solution_2.movingCount(16, 8, 4));}
}

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