ACM竞赛学习整理--Gauss求解POJ1166

这道题目和1830比较类似，1830是求解的个数，这道题目相当于求线性方程组的整数解。

题目主要内容：有9个钟，其中9个操作方法来扳动上面的指针，每个操作每次只能把指针移动90度，且每个操作是对一组钟进行操作（即执行每个操作之后有几个钟的状态被改变了90度而不是单独某个钟的状态改变了90度）。操作与其影响的钟的对应表如表一所示：

表一

题目要求的是给出这9个钟的初始状态（0表示指向12点，1表示指向3点，2表示指向6点，3表示指向6点）用操作1-9采用最少的移动次数操作这些钟，使它们都指向12点。

思路：根据操作与钟表的关系我们可以构造一个关系矩阵，如表二所示

行表示钟，列表示操作，例如，操作1,2,4被采用之后A都会受到影响，移动一步（即90度）。所以题目的意思就是求操作1-9都被操作了多少次，使得每个钟表从初始状态被调整到12点的那个状态，即每个钟表的状态变化=操作1操作次数+操作2操作次数+…+操作9*操作次数。

#include <iostream>
#include <math.h>
#include<fstream>
#include<cstdlib>
using namespace std;class Mat {public:Mat(int x, int y, double d[]) {rows = x;cols = y;if (x<y - 1)cout << "Not enough" << endl;int c = 0;for (int i = 0; i<x; i++) {for (int j = 0; j<y; j++) {data[i][j] = d[c];c++;}}}void print();int matcols();int matrows();void gauss();void change(int x);void result();void value();void threeDeterminant();
private:int rows;int cols;double data[200][200];};void Mat::print() {for (int i = 0; i<rows; i++) {for (int j = 0; j<cols; j++) {cout.width(4);cout << data[i][j] << " ";}cout << endl;}cout << endl;
}int Mat::matcols() {return cols;
}int Mat::matrows() {return rows;
}void Mat::gauss() {double m = 0;double flag = 0;for (int i = 0; i<rows; i++) {change(i);print();if (data[i][i] != 0) {for (int j = i + 1; j<rows; j++) {//m = 1;if (data[j][i] == 0)continue;m = fabs(1.0 * data[i][i] / data[j][i]);cout<<data[i][i];cout<<endl;cout<<data[j][i];cout<<endl;if ((data[j][i] > 0 && data[i][i] > 0) || (data[j][i] < 0 && data[i][i] < 0)) {flag = 1;}else{flag = -1;}for (int k = i; k<cols; k++) {data[j][k] = data[j][k] * m - flag*data[i][k];}print();}}}
}void Mat::change(int x) {double temp = 0;double max = fabs(data[x][x]);int loc = x;for (int i = x; i < rows; i++) {if (fabs(data[i][x]) > max) {max = fabs(data[i][x]);loc = i;}}if (x != loc) {for (int i = x; i < cols; i++) {temp = data[x][i];data[x][i] = data[loc][i];data[loc][i] = temp;}}
}void Mat:: value(){    double value = 1;      for (int i = 1; i < cols; i++) {value = data[i-1][i-1]*value;    }cout << value<< " "; cout<<endl;
}void Mat:: threeDeterminant()
{double value = 0;value = data[0][0]*data[1][1]*data[2][2]+ data[1][0]*data[2][1]*data[0][2]+ data[2][0]*data[0][1]*data[1][2]- data[2][0]*data[1][1]*data[0][2]- data[1][0]*data[0][1]*data[2][2]- data[0][0]*data[2][1]*data[1][2];cout<<"Determinant = "<< value<<endl;
}void Mat::result() {double ans[100] = {0};double sum = 0;for (int i = 1; i < cols; i++) {sum = data[cols - 1- i][cols -1 ];for (int j = 1; j < i; j++) {sum -= ans[cols - j] * data[rows - i][rows - j];}ans[cols - i] = sum / data[cols-1 - i][cols - 1 - i];}for (int i = 1; i < cols; i++) {cout << ans[i] << " ";}
}int main(int argc, char** argv) {double v[100000] = {};int n;int cc;  ifstream infile("1.txt",ios::in);int count =0;infile>>n;while(infile){infile>>cc;v[count] = cc;count++;}Mat a(n, n+1, v);a.print();
//  a.threeDeterminant();a.gauss();a.print();a.result();cout<<endl;a.value();return 0;
}

1.TXT 文件内容
9
1 1 0 1 0 0 0 0 0 12
1 1 1 0 1 0 0 0 0 12
0 1 1 0 0 1 0 0 0 12
1 0 0 1 1 0 1 0 0 12
1 0 1 0 1 0 1 0 1 12
0 0 0 1 0 0 1 1 0 12
0 0 0 0 1 0 1 1 1 12
0 0 0 0 0 1 0 1 1 12

ps: 求解线性方程组的方法有很多，Gauss方法也是手段之一。

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