约束式编程学习笔记[5] local consistency (1) 剪定义域

文章目录

5 Local consistency notions
- 5.1 Node consistency
- 5.2 Arc consistency
- 5.3 Hyper-arc consistency
- 5.4 Directional arc consistency

5 Local consistency notions

5.1 Node consistency

Q: 为什么本章以考察Node consistency为起点？
A: 其考察一元谓词，一个谓词。最简单。
Q: Node consistency对应的传播过程有什么效果？
A: 缩减某些变元的定义域。（实际上，一元约束跟定义域的含义几乎没有区别）
Q: 如何理解vacuously consistent?
A: 没有一元谓词，自然就不违反node consistency了。
假命题蕴涵一切命题（空虚的真）。
这没有提供任何有意义的信息。

5.2 Arc consistency

Q: 考察二元约束 C ( x , y ) C(x,y) C(x,y)，形式化表示 C C C何时是arc consistent.
A: ∀ x ∈ D x ∃ y ∈ D y , s . t . ( x , y ) ∈ C \forall x\in D_x \exists y\in D_y,s.t. (x,y)\in C ∀x∈Dx∃y∈Dy,s.t.(x,y)∈C
∀ y ∈ D y ∃ x ∈ D x , s . t . ( x , y ) ∈ C \forall y\in D_y\exists x\in D_x,s.t. (x,y)\in C ∀y∈Dy∃x∈Dx,s.t.(x,y)∈C
Q: 为什么arc consistency和global consistency互不蕴涵？深入考察"local"的文字含义与上述事实的关联。
A:
举例：3皇后问题。或举例： x = y , x ≠ y , x ∈ { 0 , 1 } , y ∈ { 0 , 1 } x=y,x\ne y,x\in\{0,1\},y\in\{0,1\} x=y,x=y,x∈{0,1},y∈{0,1}. 是arc consistent但不global consistent.（前者重点在变量的local，后者重点在约束的local）
解释："local"只表示各个局部满足（变量或约束的局部），总体不一定满足。各个局部的满足可能是不同的集合保证的，各集合间没有交集。
如果定义域中出现多余的元素，即 x = y , x ∈ { 0 } , y ∈ { 0 , 1 } x=y,x\in\{0\},y\in\{0,1\} x=y,x∈{0},y∈{0,1}则global consistent不arc consistent.
解释：node consistent和arc consistent实际上都有利用consistent进行“剪枝”的意味，即利用"local"的考察，分类讨论判断一些具体的取值可不可行。
从根本上讲，"local"一词，实际上就包含了分类讨论之意，即分开看各个局部的情况，使得好的在集合中，坏的不在集合中。反之，"global"并未作此局部性的考察，所以可能**不具有“最优”**性质，没有剪过枝（好的在集合中，多余了一些坏的也在集合中）。
Q: 当所有约束都是（）元的且所有变量定义域（）时，arc consistency显然蕴涵（）。
A: 2，都是单元素集，global consistency

5.3 Hyper-arc consistency

Q: 如何理解迄今三种consistency的名称？
A: 把变量看作点，约束看作超边，整个系统看作（无序）超图。
当然，下一节就对应有向图了。之后还有有序超图。

5.4 Directional arc consistency

Q: 本节的directional arc consistency如果针对 ≺ \prec ≺关系考察，那么相比arc consistency，可能少剪枝哪些部分？
A: 对于 a ≺ b a\prec b a≺b， D b D_b Db没有被剪。只剪了靠前的变量。
Q: 回忆在定义CSP时是在变量序列上定义的。那么如果想用directional arc consistency剪最后一个变量的定义域该怎么办呢？
A: 对于CSP P \mathcal P P，直接在其变量序列上定义另一个序 ≺ \prec ≺，并依据此序构造一系列谓词，并得到新的CSP P ≺ P_\prec P≺，再对 P ≺ P_\prec P≺应用directional arc consistency.

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