一、离散系统概述

离散系统定义：
控制系统中有一处或几处信号是脉冲序列或数码的系统。
离散系统类型：
1、采样控制系统 ：如果在系统中采用了采样开关，将连续信号转变为脉冲序列去控制系统，则称此系统为采样控制系统。—— 时间离散，数值连续
2、数字控制系统 ：如果在系统中采用了数字计算机或数字控制器，其信号是以数码形式传递的，则称此系统为数字控制系统。—— 时间离散，数值量化

目前，离散系统最广泛应用的形式是计算机，特别是以微型计算机为控制器的数字控制系统。也就是说，数字控制系统是一种以数字计算机为控制器去控制具有连续工作状态的被控对象的闭环控制系统。因此，数字控制系统包括工作于离散状态下数字计算机和工作于连续状态下的被控对象两部分。

计算机控制系统的优点：
(1)控制计算由程序实现，便于修改，容易实现复杂的控制律；
(2)抗干扰性强；
(3)一机多用，利用率高；
(4)便于联网，实现生产过程的自动化和宏观管理
计算机控制系统的缺点：
(1)采样点间信息丢失，与相同条件下的连续系统相比，性能会有所下降；
(2)需附加A/D, D/A转换装置

下图为数字控制系统的原理框图，计算机被作为校正装置引进系统，它只能接受时间上离散，数值上被量化的数码信号。系统的被控量和给定量一般在时间上都是连续的模拟信号。所以流程一般是：
1、偏差量用采样开关在时间上离散化
2、A/D转化为数码信号
3、计算机数字运算输出时间上离散、数值上量化的数码信号。
4、离散点之间补上输出信号值（常用零保持器：保持前一个采样点的值直到后一个采样点出现）
5、D/A转化为模拟信号

D/A和A/D起着模拟量和数字量之间的转换作用。当数字计算机的字节足够长，装换精度足够高时，可以忽略量化误差影响，近似认为转换有唯一的对应关系，此时A/D相当于仅仅是一个采样开关，D/A相当于一个保持器。这样就可以把计算机的计算规律用一个传递函数加一个采样开关来描述。计算机控制系统的描述方法如下图

二、信号采样与保持

1、信号采样

理想采样过程：
（1）t <<T 认为采样瞬时完成。
（2）计算机字长很长，认为 e*(kT)=e(kT)，即忽略量化误差。

2、采样定理（离散信号完全恢复相应连续信号的必要条件）

连续信号e(t)与离散信号e*(t) 的频谱分析
频谱：信号按频率分解后的表达式（傅里叶变换）

一般来说，连续信号的频带宽度是有限的，采样信号具有有采样频率为周期的无限频谱，初除了主频谱外还有无限多个附加的高频频谱分量，为了复现被采样的连续信号，必须使采样后的主频谱和高频频谱彼此不混叠，可以用一个理想的低通滤波器滤掉其他频谱，保留主频谱。
不混叠条件为：(香农采样定理)

3、采样周期选择

采样定理给出了T的最大值，T越小，采样角频率越高，获得的控制信息越多，控制效果好。但是会增加计算负担，难以实现复杂的控制律。T越大会影响动态性能，甚至不稳定。T的选取有经验公式可查询。

4、零阶保持器

没啥说的，很简单

三、Z变换(详细可查复变函数与积分变换的知识)

资料很多，简单来说就是把采样得带的离散信号函数做拉普拉斯变换，然后用下式替换：

Z变换法是研究线性定常离散系统的一种有效工具，但是Z变换也有一定的局限性。
1、只反映采样点上的信息。
2、一定条件下，输出的连续信号在采样点处会有跳变

四、离散系统的数学模型

1、差分方程及其解法

连续函数e(t)的采样函数e(kt)记为e(k)

连续系统数学模型可以用微分方程表示，那么差分方程就可以表示离散系统的数学模型。差分方程的解法：迭代法、Z变换法

2、脉冲传递函数

脉冲传递函数是离散系统的复域数学模型，相当于连续系统的传递函数。

五、稳定性分析、动态性能、模拟校正、数字校正

先不涉及这么深的。

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