【BZOJ2844】albus就是要第一个出场，线性基

Time:2016.08.29
Author:xiaoyimi
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传送门
喜闻乐见的线性基乱搞题
如果n个数消出m个线性基，那么这n个数能异或出的值有2m2^m种
这个很显然，但还有个很神奇的性质
这2m2^m种值各会出现2n−m2^{n-m}
这就很简单了是不是啊
枚举x的每个二进制位
sum[i]表示第1-i位上的线性基个数，m表示n个数总共的线性基个数
如果当前位i为1，那么ans就要加上2n−m+sum[i−1]2^{n-m+sum[i-1]}
第i位上的线性基不能算，所以从i-1位上开始算起，共2sum[i−1]2^{sum[i-1]}种线性基，每种2n−m2^{n-m}个
复杂度就是求线性基的复杂度O(31n)O(31n)
代码：

#include<cstdio>
#define mo 10086
#define M 100003
using namespace std;
int n,x,sum;
int a[M],lb[32];
int qr(int x,int y)
{int t=1;for (;y;y>>=1,x=x*x%mo)if (y&1) t=t*x%mo;return t;
}
int in()
{int t=0;char ch=getchar();while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();while (ch>='0'&&ch<='9') t=(t<<3)+(t<<1)+ch-48,ch=getchar();return t;
}
main()
{n=in(); for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=in();x=in();for (int j=1;j<=n;++j)for (int i=30;i>=0;--i)if (a[j]>>i&1)if (!lb[i]) {lb[i]=a[j];++sum;break;}elsea[j]^=lb[i];int ans=1,tt=sum;for (int i=30;i>=0;--i)if (lb[i]){--sum;if (x>>i&1)ans=(ans+qr(2,sum+n-tt))%mo;}printf("%d\n",ans);
}

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