NOIP 2005 过河
描述
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
对于30%的数据,L <= 10000;
对于全部的数据,L <= 10^9。
格式
输入格式
输入的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10^9),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式
输出只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
样例1
样例输入1[复制]
10 2 3 5 2 3 5 6 7
样例输出1[复制]
2
限制
1s
来源
NOIp2005 第二题
今天本来想写道水题找下自信,结果跪得一塌糊涂,裸的dp很好想: f[i]表示跳到i这个位置所经过的最少的石子,裸的dp为f[i]由f[i-S]到f[i-T]推过来,但是时间空间都不允许。。。然而我就不知道怎么办了,稀里糊涂地想了一些方法,都很明显不对,,只好搜题解来看了,,,核心优化如下:
Px+(P+1)y=Q x,y是未知数,P是跳跃的距离,P+1也是跳跃的距离,对于任意Q,Q>=P*(P-1), x,y一定存在正整数解,换句话说当两个石子之间的距离大于等于T*(T-1)时,中间有相当大的距离是每个点都可以跳到的,因为没有石子,所以对答案没有贡献,可以取模(%90),这样就很好办了。。。
然而我还是犯了很多傻逼错误,造成RE了N次,最后发现是内存非法存取,,,写代码一定要三思啊!!!
动规好写难想,联赛前一定要多练!!!
1 #include<iostream> 2 #include<cstdio> 3 #include<cstdlib> 4 #include<cmath> 5 #include<algorithm> 6 #include<cstring> 7 using namespace std; 8 const int inf=0x3f3f3f3f; 9 int L,S,T,M; 10 long long pos[5000000]; 11 long long f[5000000]; 12 long long a[5000000]; 13 void calc(){ 14 long long ANS=0; 15 for(long long i=1;i<=M;i++){ 16 if(pos[i]%S==0) 17 ANS++; 18 } 19 cout<<ANS; 20 return ; 21 } 22 int main(){ 23 24 scanf("%d%d%d%d",&L,&S,&T,&M); 25 for(long long i=1;i<=M;i++) scanf("%d",&pos[i]); 26 sort(pos+1,pos+M+1);//石头位置排序 27 28 if(S==T){ 29 calc(); 30 return 0; 31 } 32 33 for(long long i=1;i<=M;i++){ 34 long long delta=pos[i]-pos[i-1]; 35 if(delta>90){ 36 pos[i]=pos[i-1]+delta%90; 37 } 38 } 39 40 L=pos[M]+(L-pos[M])%90; 41 42 for(long long i=1;i<=M;i++){ 43 a[pos[i]]=1; 44 } 45 46 for(long long i=1;i<=L;i++) f[i]=inf; 47 f[0]=0; 48 49 for(long long i=1;i<=L;i++){ 50 for(long long j=S;j<=T;j++){ 51 long long pos1=i-j; 52 if(pos1<0) break; 53 f[i]=min(f[i],f[pos1]+a[i]); 54 } 55 } 56 cout<<f[L]; 57 58 return 0; 59 }
转载于:https://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/4751023.html
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