描述

在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。

题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。

对于30%的数据,L <= 10000;
对于全部的数据,L <= 10^9。

格式

输入格式

输入的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10^9),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。

输出格式

输出只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

样例1

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10
2 3 5
2 3 5 6 7

样例输出1[复制]

 
2

限制

1s

来源

NOIp2005 第二题

  今天本来想写道水题找下自信,结果跪得一塌糊涂,裸的dp很好想: f[i]表示跳到i这个位置所经过的最少的石子,裸的dp为f[i]由f[i-S]到f[i-T]推过来,但是时间空间都不允许。。。然而我就不知道怎么办了,稀里糊涂地想了一些方法,都很明显不对,,只好搜题解来看了,,,核心优化如下:

  Px+(P+1)y=Q      x,y是未知数,P是跳跃的距离,P+1也是跳跃的距离,对于任意Q,Q>=P*(P-1), x,y一定存在正整数解,换句话说当两个石子之间的距离大于等于T*(T-1)时,中间有相当大的距离是每个点都可以跳到的,因为没有石子,所以对答案没有贡献,可以取模(%90),这样就很好办了。。。

  然而我还是犯了很多傻逼错误,造成RE了N次,最后发现是内存非法存取,,,写代码一定要三思啊!!!

  动规好写难想,联赛前一定要多练!!!

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstdlib>
 4 #include<cmath>
 5 #include<algorithm>
 6 #include<cstring>
 7 using namespace std;
 8 const int inf=0x3f3f3f3f;
 9 int L,S,T,M;
10 long long pos[5000000];
11 long long f[5000000];
12 long long a[5000000];
13 void calc(){
14     long long ANS=0;
15     for(long long i=1;i<=M;i++){
16         if(pos[i]%S==0)
17             ANS++;
18     }
19     cout<<ANS;
20     return ;
21 }
22 int main(){
23
24     scanf("%d%d%d%d",&L,&S,&T,&M);
25     for(long long i=1;i<=M;i++) scanf("%d",&pos[i]);
26     sort(pos+1,pos+M+1);//石头位置排序
27
28     if(S==T){
29         calc();
30         return 0;
31     }
32
33     for(long long i=1;i<=M;i++){
34         long long delta=pos[i]-pos[i-1];
35         if(delta>90){
36             pos[i]=pos[i-1]+delta%90;
37         }
38     }
39
40     L=pos[M]+(L-pos[M])%90;
41
42     for(long long i=1;i<=M;i++){
43         a[pos[i]]=1;
44     }
45
46     for(long long i=1;i<=L;i++) f[i]=inf;
47     f[0]=0;
48
49     for(long long i=1;i<=L;i++){
50         for(long long j=S;j<=T;j++){
51             long long pos1=i-j;
52             if(pos1<0) break;
53             f[i]=min(f[i],f[pos1]+a[i]);
54         }
55     }
56     cout<<f[L];
57
58     return 0;
59 }

转载于:https://www.cnblogs.com/CXCXCXC/p/4751023.html

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