python电路仿真001
基础电路
Chap1 RC充电电路
电路
充电过程
公式
时间常数:τ = R * C,R电阻,C电容;(τ很重要,倒数是角频率ω=2πf)
初始条件:电容没有电荷开关S完全打开,当开关闭合时,时间从t=0开始,电流开始通过电阻流入电容;
电容电压为:
V C = V S ( 1 − e − t R C ) V_C=V_S (1-e^{ - \frac {t}{RC} } ) VC=VS(1−e−RCt)
电容电流为:
I C = V S R ∗ e − t R C I_C=\frac {V_S} {R} * e^{ - \frac {t}{RC} } IC=RVS∗e−RCt
电容电压电流值跟时间常数τ的关系:
τ 倍数 | 电容电压Vs*% | 电容电流Vs/R*% |
---|---|---|
0.5 | 39.35% | 60.65% |
0.7 | 50.34% | 49.66% |
1 | 63.21% | 36.79% |
2 | 86.47% | 13.53% |
3 | 95.02% | 4.98% |
4 | 98.17% | 1.83% |
5 | 99.33% | 0.67% |
【备注】每一个时间常数周期内充63.21%(因为充之前完全没有电荷,即100%*0.6321),如第二个周期充到63.21%+36.79%*0.6321≈86.47%(第二周期还有1-63.21%=36.79%的电荷没有充)
源代码
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsex = [0,0.5,0.7,1,2,3,4,5]
volt = 1-1/np.exp(x)
curr = 1/np.exp(x)plt.figure()
plt.subplot(121)
plt.plot(x,volt*100,'bd:')
for a, b in zip(x, np.round(volt*100,2)):plt.text(a, b, (a,b),ha='left', va='top')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.xlabel('时间常数τ = RC')
plt.ylabel('电容电压 %')plt.subplot(122)
plt.plot(x,curr*100,'rd:')
for a, b in zip(x, np.round(curr*100,2)):plt.text(a, b, (a,b),ha='left', va='top')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.xlabel('时间常数τ = RC')
plt.ylabel('电容电流 %')plt.show()
仿真结果
【扩展】求10%~90%上升时间?假设Vs=1,那么Vc如下:
V C = 1 − e − t R C 0.9 = 1 − e − t 90 R C ⇒ t 90 = − ln 0.1 ∗ R C 0.1 = 1 − e − t 10 R C ⇒ t 10 = − ln 0.9 ∗ R C T r = t 90 − t 10 = R C ∗ ln 0.9 0.1 ≈ 2.2 ∗ R C = 2.2 ∗ τ V_C=1-e^{ - \frac {t}{RC} } \\\ 0.9=1-e^{ - \frac {t_{90}}{RC} } \Rightarrow t_{90}=- \ln{0.1}*{RC} \\\ 0.1=1-e^{ - \frac {t_{10}}{RC} } \Rightarrow t_{10}=- \ln{0.9}*{RC} \\\ T_r=t_{90}-t_{10}=RC*\ln{\frac {0.9}{0.1}}\approx2.2*RC=\textcolor{Red}{2.2*τ} VC=1−e−RCt 0.9=1−e−RCt90⇒t90=−ln0.1∗RC 0.1=1−e−RCt10⇒t10=−ln0.9∗RC Tr=t90−t10=RC∗ln0.10.9≈2.2∗RC=2.2∗τ
结论:信号从10%上升到90%,需要2.2个时间常数的时间;
频率响应(LPF低通滤波器)
1 j ω C R + 1 j ω C = 1 1 + j ω R C = 1 − j ω R C 1 + ( ω R C ) 2 = 1 1 + ( ω R C ) 2 − j ω R C 1 + ( ω R C ) 2 \frac{\frac{1}{jωC}}{R+\frac{1}{jωC}}=\frac{1}{1+jωRC}=\frac{1-jωRC}{1+(ωRC)^2}=\frac{1}{1+(ωRC)^2}-\frac{jωRC}{1+(ωRC)^2} R+jωC1jωC1=1+jωRC1=1+(ωRC)21−jωRC=1+(ωRC)21−1+(ωRC)2jωRC
3dB截止频率(τ很重要,牢记): ω 3 d B = 1 R C = 1 τ ω{_3dB}=\frac{1}{RC}=\frac{1}{τ} ω3dB=RC1=τ1
传递函数极点: 1 1 + j ω R C ⇒ 令 s = j ω 1 1 + s R C ⇛ s = − 1 R C = − 1 τ \frac{1}{1+jωRC} \xRightarrow{令s=jω}\frac{1}{1+sRC} \Rrightarrow s=-\frac{1}{RC}=-\frac{1}{τ} 1+jωRC1令s=jω 1+sRC1⇛s=−RC1=−τ1
python源代码
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsef = np.logspace(0,8,100)
w = 2*np.pi*f
R = 10E3
C = 10E-9
y=1/(1+np.square(w*R*C))-1j*(w*R*C)/(1+np.square(w*R*C))plt.figure()
plt.subplot(121)
plt.plot(w,np.abs(y),'b.-')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.xscale('log')
plt.title('幅频特性曲线')
plt.xlabel('频率 Hz')
plt.ylabel('幅度 %')
plt.yticks([1,0.7,0.5,0.3,0],['100', '70', '50', '30', '0'])
plt.subplot(122)
plt.plot(w,np.angle(y)/(2*np.pi)*360,'r.-')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.xscale('log')
plt.title('相频特性曲线')
plt.xlabel('频率 Hz')
plt.ylabel('相位 度')plt.show()
仿真结果
Chap2 同频不同相信号叠加
同幅度同频率,不同相位的信号叠加之后的,时域和频域的信号有什么区别?
相位差在[0,180]内越小,幅值越大;180度即反相,相互抵消;
公式
s i n ( ω t + a ) + s i n ( ω t + b ) = 2 ∗ s i n [ ω t + ( a + b ) / 2 ] ∗ c o s [ ( a − b ) / 2 ] c o s ( ω t + a ) + c o s ( ω t + b ) = 2 ∗ c o s [ ω t + ( a + b ) / 2 ] ∗ c o s [ ( a − b ) / 2 ] sin(ωt+a)+sin(ωt+b)=2*sin[ωt+(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] \\\ cos(ωt+a)+cos(ωt+b)=2*cos[ωt+(a+b)/2]*cos[(a-b)/2] sin(ωt+a)+sin(ωt+b)=2∗sin[ωt+(a+b)/2]∗cos[(a−b)/2] cos(ωt+a)+cos(ωt+b)=2∗cos[ωt+(a+b)/2]∗cos[(a−b)/2]
python源代码
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falset = np.linspace(0,1,100)
fb = 10
wb = 2*np.pi*fbout0 = np.sin(wb*t) + np.sin(wb*t)
out45 = np.sin(wb*t) + np.sin(wb*t+np.pi/4)
out90 = np.sin(wb*t) + np.sin(wb*t+np.pi/2)
out135 = np.sin(wb*t) + np.sin(wb*t+np.pi/4*3)
out180 = np.sin(wb*t) + np.sin(wb*t+np.pi)plt.figure()
plt.subplot(251)
plt.plot(out0,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('0相位差')
plt.ylim([-3,3])
plt.subplot(256)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(out0)),'r.:')
plt.ylim([0,100])plt.subplot(252)
plt.plot(out45,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('45相位差')
plt.ylim([-3,3])
plt.subplot(257)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(out45)),'r.:')
plt.ylim([0,100])plt.subplot(253)
plt.plot(out90,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('90相位差')
plt.ylim([-3,3])
plt.subplot(258)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(out90)),'r.:')
plt.ylim([0,100])plt.subplot(254)
plt.plot(out135,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('135相位差')
plt.ylim([-3,3])
plt.subplot(259)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(out135)),'r.:')
plt.ylim([0,100])plt.subplot(255)
plt.plot(out180,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('180相位差')
plt.ylim([-3,3])
plt.subplot(2,5,10)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(out180)),'r.:')
plt.ylim([0,100])plt.show()
仿真结果
Chap3 理解IQ信号
I/Q信号,时域和频域的信号是什么样子的?
【基础知识】
I:in-phase 表示同相,即相位差为0,Q:quadrature 表示正交,与I相位差90度。链接: I/Q信号的理解
载波:频率很高信号,便于通过天线发射;
调制:使一个信号(称为载波,类比火车/飞机载客)的某些参数(如幅度、频率或相位)随着另一个信号(原始信号)而变化。
python源代码
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falset = np.linspace(0,1,200)
fb = 5
wb = 2*np.pi*fb
fc = 35 # 载波频率高
wc = 2*np.pi*fc# I路信号/Q路信号/时域基带信号/载波信号/调制输出信号
i = np.sin(wb*t)
q = np.cos(wb*t)
b = i + q
c = np.sin(wc*t)
d = np.cos(wc*t)
mod = q * d # 普通调制
iqmod = i * c + q * d # IQ调制plt.figure()plt.subplot(261)
plt.plot(i,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('I路信号')
plt.ylabel('时域')
plt.subplot(267)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(i))[0:50],'r.:')
plt.ylabel('频域')plt.subplot(262)
plt.plot(q,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('Q路信号')
plt.subplot(268)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(q))[0:50],'r.:')plt.subplot(263)
plt.plot(b,'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('I+Q时域输出信号')
plt.subplot(269)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(b))[0:50],'r.:')plt.subplot(264)
plt.plot(c[0:50],'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('载波信号')
plt.subplot(2,6,10)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(c))[0:50],'r.:')plt.subplot(265)
plt.plot(mod[0:50],'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('普通调制')
plt.subplot(2,6,11)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(mod))[0:50],'r.:')plt.subplot(266)
plt.plot(iqmod[0:50],'b.:')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.title('IQ调制')
plt.subplot(2,6,12)
plt.plot(np.abs(np.fft.fft(iqmod))[0:50],'r.:')plt.show()
仿真结果
Chap4 行驻波
行驻波的动态波形;
行波:行走的波;
驻波:驻扎在原地的波;
python源代码
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falset = np.linspace(0,100,10001) # 时间变量
z = np.linspace(0,20,201) # 空间变量w = 2*np.pi
tran = 2 # 传播常数
re = 0.5 # 反射系数,0为行波,1为驻波while(1):plt.ion()for i in range(len(t)):plt.clf()# y = np.real(np.exp(1j*(w*t[i]+tran*z)) + re*np.exp(1j*(w*t[i]-tran*z)))a = np.exp(1j*(w*t[i]+tran*z))b = np.exp(1j*(w*t[i]-tran*z))y = np.real(a + re*b)y0 = np.real(a + 0*b)y1 = np.real(a + 1*b)plt.plot(z,y,'b.:',z,y0,'r.:',z,y1,'g.:')plt.grid(linestyle = ':')plt.ylim([-2,2])plt.title('蓝:行驻波,红:行波,绿:驻波')plt.draw()plt.pause(0.01)plt.ioff()plt.show()
仿真结果
Chap5 RC串并联电路
RC文氏桥的谐振
电路
❶若没有C2,正弦信号Uo的电流由C1→R1→R2,通过R2上压降形成Uf输出电压。由于支路电流被电容C1移相超前Uo 90°,这超前相位的电流流过R2(电阻不产生相移!),使得输出电压Uf电压超前于Uo 90°。
❷在R2上并联C2,C2从R2取得电压,由于电容对电压的滞后作用,使得R2上电压也被强制滞后。(但不一定有90°,因为还有C1→R1→C2电流对C2上电压即Uf的影响,但在RC特征频率上,并联C2后Uf输出相位与Uo相同。)
➤➤➤简单分析:
低频情况:电容阻抗很大,电路等效C1和R2的串联,因为C1阻抗大,输入电压大多被C1分走,输出几乎为0,低频不通过;
高频情况:等效R1和C2串联,此时C2阻抗很小,输出几乎为0;
中频情况:或多或少两边都能分到一些,所以有输出。。。
python源代码
#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# from scipy.fftpack import fft# 解决中文显示问题
plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falsef = np.logspace(0,8,100)
w = 2*np.pi*f
R1 = 100
R2 = 100
C1 = 100E-9
C2 = 100E-9
y1 = R2/(1/(1j*w*C1)+R1+R2)
y2 = (R2/(1+1j*w*R2*C2))/(1/(1j*w*C1)+R1+(R2/(1+1j*w*R2*C2)))plt.figure()
plt.subplot(121)
plt.plot(w,np.abs(y1),'b.-',w,np.abs(y2),'r.-')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.xscale('log')
plt.title('幅频特性曲线')
plt.xlabel('频率 Hz')
plt.ylabel('幅度 %')
plt.yticks([1,0.7,0.5,0.3,0],['100', '70', '50', '30', '0'])
plt.subplot(122)
plt.plot(w,np.angle(y1)/(2*np.pi)*360,'b.-',w,np.angle(y2)/(2*np.pi)*360,'r.-')
plt.grid(linestyle = ':')
plt.xscale('log')
plt.title('相频特性曲线')
plt.xlabel('频率 Hz')
plt.ylabel('相位 度')plt.show()
仿真结果
蓝色波形:无C2时的幅频/相频曲线,高通;(相位:低频因为有电容,相位超前90度(为什么?因为低频等效电容串联电阻,电容的电流超前电压90度,这个电流在R上形成电压,所以比电容电压超前90度);高频等效两个电阻分压,没有相位差;)
红色波形:有C2时的幅频/相频曲线,带通;(相位:低频超前90度,高频滞后90度,因为高频等效RC串联的低通滤波器;)
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