文章目录

前言
A Sereja and Contest
- key
- 题意
- 思路
B Sereja and Periods
- key
- 题意
- 思路
- 代码
C Sereja and Subsequences
- key
- 题意
- 思路
D Sereja and Straight Lines
- key
- 题意
- 思路
E Sereja and Squares
- key
- 题意
- 思路
后记

前言

远古神题。既然被妖姬挑出来做了，而且做的并不是那么好，那就稍微总结一下。

这场比赛的A和B我全都没有想出来。
D题被卡精度然而存在整数做法。
E是赛后做的，是一道SB题，但是从这道题我知道了 1 0 5 10^5 105的数据范围也可以信仰 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)做法，只要大力卡常一定出奇迹。
倒是C因为套路所以做出来了。

思维极差，智商捉急。没有理由颓废了。

A Sereja and Contest

key

思维

题意

有 n ( n ≤ 2 ∗ 1 0 5 ) n(n \le 2*10^5) n(n≤2∗105)个人，参数 k k k，每个人有一个分数 a i a_i ai，还有一个 d i = ∑ j = 1 j ≤ i − 1 ( a j ∗ ( j − 1 ) − ( n − i ) ∗ a i ) d_i=\sum_{j=1}^{j \le i-1}(a_j*(j-1)-(n-i)*a_i) di=∑j=1j≤i−1(aj∗(j−1)−(n−i)∗ai)。
每次在序列中挑出 d i < k d_i<k di<k的序号最小的那个人踢出序列，然后后面的人序号全都前移一位。重复，直到没有人的 d i < k d_i<k di<k。
依次输出踢出的人在原序列中的序号。

思路

高妙思路。

我们观察公式，假如去掉了一个人，那么他前面的人的 d i d_i di一定增加了，所以踢出的人序号一定是递增的。这是重要性质。

然后只要从前往后扫，记录 a j ∗ ( j − 1 ) a_j*(j-1) aj∗(j−1)的前缀和，再记录去掉当前点前面所有该去掉的人后，当前点的序号，于是每个点的 d i d_i di都可以 O ( 1 ) O(1) O(1)算出来，与 k k k比较就好了。复杂度 O ( n ) O(n) O(n)。

不得不说是道好题，我不知道为什么其他人好像一眼就切掉了。我不会的都是好题

B Sereja and Periods

key

DP
暴力

题意

[a, b]表示b个a串连在一起。

两个字符串 [ a , b ] [a,b] [a,b]和 [ c , d ] [c,d] [c,d]，求在前者中去掉任意个字符，能变成的 [ [ c , d ] , p ] [[c,d], p] [[c,d],p]的最大的 p p p。 ( l e n ( a , c ) ≤ 100 , b , d ≤ 1 0 7 ) (len(a, c) \le 100, b,d \le 10^7) (len(a,c)≤100,b,d≤107)

思路

c n t [ i ] cnt[i] cnt[i]表示从 b b b串的 i i i位置开始匹配一个 a a a串可以匹配多少个 b b b串， n x t [ i ] nxt[i] nxt[i]表示下一次要从 b b b的哪个位置开始匹配。 O ( l e n 2 ) O(len^2) O(len2)预处理。

然后 O ( n ) O(n) O(n)暴力拿 b b b个 a a a串匹配。

代码

这题思路还是看代码比较好懂。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;
int c, d, n, m, cnt[N], nxt[N];
char a[N], b[N];
bool exi[1000];int Solve(int pos)
{int j = 0, k = pos;for (int i = 1; i <= n; ++ i){if (a[i] == b[k]) ++ k;if (k == m+1) k = 1, ++ j;}cnt[pos] = j;nxt[pos] = k;
}int Ans()
{int j = 0, k = 1;for (int i = 1; i <= c; ++ i){j += cnt[k];k = nxt[k];}return j;
}int main()
{scanf("%d%d", &c, &d);scanf("%s%s", a+1, b+1);n = strlen(a+1);m = strlen(b+1);memset(exi, 0, sizeof(exi));for (int i = 1; i <= n; ++ i)exi[a[i]] = 1;for (int i = 1; i <= m; ++ i)if (!exi[b[i]]){puts("0");return 0;}for (int i = 1; i <= m; ++ i)Solve(i);printf("%d\n", Ans()/d);return 0;
}

C Sereja and Subsequences

key

DP
树状数组优化

题意

有一个长度为 n n n的序列，求所有（不同的单调非减序列的各个数相乘的积）的和。

思路

非常easy，网上博客很多比如这个

D Sereja and Straight Lines

key

计算几何
二分

题意

塞雷哈在平面上放了n个点。现在Sereja想要在平面上放置两条直线，以直角相交，使得其中一条直线与x轴以45度角相交，并且从点到直线的最大距离最小。

在这个问题中，我们考虑点（ x 1 ， y 1 ）（x1，y1）（x1，y1）和（ x 2 ， y 2 ）（x2，y2）（x2，y2）之间的距离等于 ∣ x 1 − x 2 ∣ + ∣ Y 1 − Y 2 ∣ | x1 - x2 |+| Y1 - Y2| ∣x1−x2∣+∣Y1−Y2∣。点与直线之间的距离是从点到属于其中一条线的某个点的最小距离。

帮助Sereja，找到从点到最佳位置直线的最大距离。

思路

看这里吧tutorial。题解厉害的地方是用 ( x + y , x − y ) (x+y, x-y) (x+y,x−y)实现了旋转 45 45 45度，可以避免精度问题。

E Sereja and Squares

key

DP
卡常

题意

给你一个长度 n ( n ≤ 1 0 5 ) n(n \le 10^5) n(n≤105)，有一些地方已经填好括号了，求合法括号序列数。

思路

首先发现数据范围 n n n是 1 0 5 10^5 105，那么 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)就是 1 0 10 10^{10} 1010，假如计算机1秒大概跑 1 0 9 10^9 109次运算，那么 O ( n 2 ) O(n^2) O(n2)就有过的可能。先写出DP方程， f [ i ] [ j ] f[i][j] f[i][j]表示前 i i i位，放了 j j j个右括号的方案数。

然后你发现这个常数还挺好卡的，首先把对于每个 i i i的 j j j的上下界卡一卡，常数瞬间小了4倍，差不多了，但是如果精益求精的话还有很多可以卡的地方。

我目前在评测速度的第一页，可以去看看哦Amorphophallus。

后记

写题解挺累的，要是什么题网上找不到题解，也不要怪谁，真的好累。

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