Problem G: 求函数f(x)=cosx+x的定积分
Problem Description
已知f(x)=cosx+x,求区间[a,b]上的定积分。
算法采用梯形法,简介如下:
对,将积分区间b-a等分为m份,每份h=(b-a)/m。使用梯形面积来近似计算定积分,近似公式为
建议m取1000 ~ 2000
(1)定义一个函数名为f的被积函数,参数为x,类型为double:
double f(double x) {
return (cos(x) + x);
}
(2)定义一个中间变量c,使
可以用循环结构计算。
(3)定义一个用近似公式求和的函数,名为S,参数为a,b和m:
double S(double a, double b, int m)
函数中要计算h,c,还要计算S。
函数返回值为S,即return S;
(4)主函数要给出积分上下限和积分区间等份数,即a、b和m值,然后调用S函数输出。
Input Description
输入两个实数a和b,一个正整数m。
Output Description
输出所求的定积分值,保留2位小数。
Sample Input
1.0 4.0 2000
Sample Output
5.90
答案:
#include <stdio.h>
#include <stdbool.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
double f(double x);
double S(double a, double b, int m);
int main()
{
double a, b;
double output;
int m;
scanf("%lf %lf %d", &a, &b, &m);
output = S(a, b, m);
printf("%.2f", output);
return 0;
}
double f(double x)
{
return (cos(x) + x);
}
double S(double a, double b, int m)
{
double h, c, S;
h = (b - a) / m;
for(int k = 1; k <= m - 1; k++)
c = c + f(a + k * h);
S = ((f(a) + f(b)) / 2 + c) * h;
return S;
}
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