循环赛日程安排问题（分治法）

问题描写叙述:

设有n(n=2^k)支队伍參加循环赛，循环赛共进行n-1天，每支队伍要与其它n-1支队伍比赛一场，
且每支队伍每天必须比赛一场，不能轮空。试按此要求为比赛安排日程。

算法思路:

   我们先安排奇数下标位置与偶数下标位置之间的比赛，就有n/2场,方法非常easy，team[2k]=2k,全部奇数号组成一个序列[1,3...n-1]，然后循环移动n/2-1次（比方第2个序列就是[3,5...n-1,1]），然后将该序列填充在team的奇数位置上。

   接下来将队伍一分为二，奇数为一组，偶数为一组，分配安排其内部比赛（由于奇偶数之间前面已经安排过了啦）。以奇数组[1,3,5,7]为例(以n=8为例说明），我们仍然先安排奇数下标位置与偶数下标位置之间的比赛，也就是[15]与[37]之间的比赛，共同拥有2场(n/4)。

   接下来，再将队伍一分为二，得到[15],[37],[04],[26]，对每一部分，仍然是先安排奇数下标位置与偶数下标位置之间的比赛，共1场(n/8)。此时已不可再分出子队伍，计算结束。

对照赛安排编号：

从前文的分析能够看出，我们产生比赛日程安排是有规律可循，
先产生n/2，然后是n/4,...直到最后1场。因为n=2^k,
那么这些安排场次总数为2^(k-1)+2^(k-2)...+1=2^k-1=n-1，
恰好相符（其实是必定的）。

这样，对于给定一个编号id，我们首先能够判定相应场次安排须要进行几次队伍分裂。
方法非常easy，比如n=8，id=6，因为一次分烈得到n/2=4场，再次分裂可得n/4=2场，于是两次分裂就可以。
同一时候id-4=2，也就是说两次分裂后的第2个赛场安排，这个2用于对子队伍移位计算使用。

图示

代码

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<math.h>
using namespace std;string transform(int num)
{bool add = false;if (num < 10) {add = true;}stack<char> temp_stack;int temp_num;while (num != 0){temp_num = num % 10;num /= 10;char temp_char = '0' + temp_num;temp_stack.push(temp_char);}string str;if (add) {str += '0';}while (!temp_stack.empty()){str += temp_stack.top();temp_stack.pop();}return str;
}void game(vector<int> arr, int day, vector<vector<string>> &result)
{int len = arr.size() / 2;for (int i = 0; i < len; i++){for (int k = 0; k < 2 * len; k += 2){string str;str += transform(arr[k]);str += "--";str += transform(arr[k + 1]);result[day + i].emplace_back(str);}if (i == len - 1){break;}int rear = arr[0];for (int j = 0; j < arr.size() - 2; j += 2){arr[j] = arr[j + 2];}arr[arr.size() - 2] = rear;}if (len == 1){return;}vector<int> left(len), right(len);for (int i = 0; i < len; i++){left[i] = arr[2 * i];right[i] = arr[2 * i + 1];}day += len;game(left, day, result);game(right, day, result);
}void print(vector<vector<string>> &result)
{cout<<"循环赛日程安排为："<<endl<<endl;for (int i = 0; i < result.size(); i++){cout<<'[';printf("%2d", i);cout<<"]    ";for (int j = 0; j < result[0].size(); j++){cout<<result[i][j]<<"  ";}cout<<endl;}
}int main()
{cout<<"共有2~K个选手进行网球循环赛，请输入次方K："<<endl;int k;cin>>k;int sum = (int) pow((double) 2, (double) k);vector<int> arr(sum);for (int i = 0; i < sum; i++){arr[i] = i + 1;}vector<vector<string>> result(sum - 1);game(arr, 0, result);print(result);return 0;
}//输入案例
//4

博文参考链接

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