种群的接触关系可以用网络描述——每个节点代表一个个体，节点间的边代表个体之间的相互作用关系，在每一轮中它们根据某个博弈模型进行交互作用，并采取统一的演化规则进行策略的更新。

网络结构与演化博弈之间有密切的联系，这方面的研究也称为网络演化博弈。博弈模型、网络结构和演化规则是网络演化博弈的3个要素。

一、规则网络上的囚徒困境博弈

假设个体采用简单的最优规则进行策略演化：每个个体与直接连接的邻居进行一轮博弈后，在下一轮中它会采取邻居（包含自身）中收益最高的个体在本轮的策略，这是一个确定性的演化规则。

也可以考虑一种随机策略演化规则——费米规则：假设在每一轮博弈中，个体x会随机选择一个邻居y，并比较二者的本轮收益；下一轮中x采取y本轮策略的概率根据统计物理中的费米函数计算：

$W(s_x \leftarrow s_y) = \frac{1}{1+e^{\frac{P_x-P_y}{K}}}$

当本轮个体x的收益比y低时，x很容易接受y的本轮策略；而如果x的收益高于y，x仍会以微弱的概率采取y的策略。

初始时刻为网络中的每个个体随机分配合作或者背叛策略，经过一段长时间的演化，合作者的数目会逐渐趋于稳定。稳态时，合作者的比例（合作频率 $f_c$ ）是衡量系统合作涌现程度的重要指标。随着“背叛者诱惑”b的增加，网络中的个体会由全部合作状态转变为合作与背叛共存的状态，再转变为全部背叛的状态。这个变化过程中，存在两个阈值：（1）背叛者出现的阈值 $b_{c1}$ ；（2）合作者湮灭的阈值 $b_{c2}$ 。

二、规则网络上的雪堆博弈

采用复制动力学规则：每轮个体都会更新策略；一个个体x随机选择一个邻居y，x学习y本轮策略的概率正比于二者的收益差，即：

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第三章规则网络上的博弈
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