蓝桥杯练习题六 - 大数乘法（c++）

题目如下

对于32位字长的机器，大约超过20亿，用int类型就无法表示了，我们可以选择int64类型，但无论怎样扩展，固定的整数类型总是有表达的极限！如果对超级大整数进行精确运算呢？一个简单的办法是：仅仅使用现有类型，但是把大整数的运算化解为若干小整数的运算，即所谓：“分块法”。

上图表示了分块乘法的原理。可以把大数分成多段（此处为2段）小数，然后用小数的多次运算组合表示一个大数。可以根据int的承载能力规定小块的大小，比如要把int分成2段，则小块可取10000为上限值。注意，小块在进行纵向累加后，需要进行进位校正。

请从以下四个选项中选择正确答案，填补在空白处，使得代码能运行后能产生正确的结果。

最终代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;void bigmul(int x, int y, int r[])
{int base = 10000;int x2 = x / base;int x1 = x % base;int y2 = y / base;int y1 = y % base;int n1 = x1 * y1;int n2 = x1 * y2;int n3 = x2 * y1;int n4 = x2 * y2;r[3] = n1 % base;r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;r[1] = n2 / base + n3 / base + n4 % base;r[0] = n4 / base;r[1] += r[2] / base;r[2] = r[2] % base;r[0] += r[1] / base;r[1] = r[1] % base;
}int main(int argc, char *argv[])
{int x[] = {0, 0, 0, 0};bigmul(87654321, 12345678, x);printf("%d%d%d%d\n", x[0], x[1], x[2], x[3]);return 0;
}

这次的练习相对偏中等难度，其实很多时候，都是理念问题，思路对了解起来就容易。下面上解析。

解题思路

1. 获取x1，x2，y1，y2

    int base = 10000;int x2 = x / base;int x1 = x % base;int y2 = y / base;int y1 = y % base;

这里有个大前提啊同学们，输入的整数x和y必须是大整数，10000以上的吧，要不然没有意义。

正常我们是十进制，这里按照10000进制，将大整数拆分成两个小一点的整数。

2.计算x1*y1，x1*y1，x2*y1，x2*y2的值

    int n1 = x1 * y1;int n2 = x1 * y2;int n3 = x2 * y1;int n4 = x2 * y2;

分别是n1，n2，n3，n4，从上到下。

3.竖列相加

    r[3] = n1 % base;r[2] = n1 / base + n2 % base + n3 % base;r[1] = n2 / base + n3 / base + n4 % base;r[0] = n4 / base;

题目中是r1～r4，但是我们数组中是从0开始的，所以是r0～r3，大家知道怎么回事就行，别自己搞乱了。备注：特别容易搞乱，注意r1和r[1]，带不带方括号很重要，r1=r[0].

这里的数字采用数组进行存储：

看图可知，r4=r[3]是n1后面一位，按照咱们认为的10000进制，那么r[3]=n1 % base，就是个整除取余。

看图可知，r3=r[2]是n1前一位加上n2和n3的后一位，那么r[2]=n1 / base + n2 % base + n3 % base。

看图可知，r2=r[1]是n2和n3的前一位加上n4后一位，那么r[2]=n2 / base + n3 / base + n4 % base。

看图可知，r1=r[0]是n4的前一位，那么r[0]=n4 / base。

4.进位

    r[1] += r[2] / base;r[2] = r[2] % base;r[0] += r[1] / base;r[1] = r[1] % base;

还是把这个图拿过来了，方便看，另外，先不要看上面的代码，先看博主分析：

r4=r[3]就不说了，m1本身就是n1 % base之后的值，不需要进位。

r3=r[2]不知道要不要进位，所以需要整除取余，不需要进位，就是本身，需要进位，取余之后的值就是r3，即r[2].

r2 = r[1]也不知道要不要进位，算就完了，所以r[1] = r[1] + r[2] / base。我们就假设r3要进位，那就要加上进位的数，r3 / base就是这个数，有的话就是个大于0的值，没有的话就是0。

r1 = r[0]也不知道要不要进位，同样的，算就完了，和上面的一样，r[0]=r[0]+r[1]/base。都是先假设r2有进位，加上进位的数，r2 / base就是这个数，有的话就是个大于0的值，没有的话就是0。

最后你发现代码和上面的不一样，对不对？那就对了，需要注意什么呢？

r[1] = r[1] + r[2] / base之后，r[1]是不是也有进位的可能，所以r[1]要接着取余，r[1] = r[1] % base。

r[0]已经是第一位了，没有取余的必要了，现在，代码和上面的一样了。

5.最终运算

在main函数中调用bigmul，传入参数，然后直接按顺序不换行输出x[0], x[1], x[2], x[3]，连起来就是两个大整数想成的积。

总结

再次感叹数学的伟大，大学时高数里可也是没有学过这样的公式运算，抑或是学过我忘了？真是没有一点印象，有句话叫：世上的一切问题都可以用数学解决。真是越看越心惊，我这里写完了，不知道大家都看懂没，欢迎评论区留言讨论。

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