系统辨识（二）：随机过程

一、随机过程的基本概念

随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。

1、随机过程的定义

确定性过程：
事物的变化过程可以用一个时间t的确定性函数来描述。
随机过程：
如果对事物的变化全过程进行一次观察，可以得到一个时间t的函数，若对该事物的变化过程重复的独立的进行多次观察，则每次得到的结果是不相同的。从另一角度，如果固定某一观测时间t，事物在该时刻t出现的状态是随机的，这类过程称为随机过程。
定义：
随机过程就是含有时间参量的随机变量，记作X(t)。

t是连续变化的，称为随机过程。
t是离散变化的，称为随机序列。

2、随机过程的样本函数

3、随机过程的概率密度函数

4、随机过程的数字特征

4.1、与一维概率密度函数有关的数字特征

（1）均值函数(Expectation Function)

数学期望（Expectation）表示对随机过程的所有样本函数求总体平均（也叫做统计平均、概率平均）
（2）(均)方差函数（Variance Function）

均方差函数代表了随机过程相对中心的散布情况
（3）均方值函数（Mean Square Value Function ）

期望和方差仅涉及随机过程的一维分布，只刻画随机过程在各个孤立时刻的概率统计特征，不能反映随机过程的内在相关性。

同样均值和方差的两类随机过程的诸样本函数变化性质完全不同：
(a)中X(t)变化缓慢，不同时刻的取值之间有较强的相关性；
(b)中X(t)变化剧烈，不同时刻的取值之间有很弱的相关性；
为了表征随机过程固有的相关性，引入与二维概率密度函数有关的数字特征。

4.2、与二维概率密度函数有关的数字特征

（1）自相关函数（Autocorrelation Function）

意义：反映了任意两个不同时刻取值之间的相关性

（2）自协方差函数（Autocovariance Function）

（3）互相关函数 (Crosscorrelation Function)

（4）互协方差函数(Crosscovariance Function)

互相关函数与互协方差函数的关系：

5、平稳随机过程的定义

意义：若X(t)的任意有限维分布函数沿时间轴作平移不改变，则称X(t)为严平稳随机过程。

一维概率密度与时间无关
二维概率密度与计时起点无关，只与t1和t2的时间差有关
相关系数和相关时间

举例：

6、平稳随机过程相关函数的性质

7、平稳随机过程的各态遍历性

8、离散平稳随机序列的数字特征的估计

9、其它类型的随机过程

二、谱密度函数

三、线性过程在随机输入下的响应

四、白噪声及其产生方法

五、伪随机码的产生及其性质