一、题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。如果不存在公共子序列，返回 0 。
一个字符串的子序列是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。

两个字符串的公共子序列是这两个字符串所共同拥有的子序列。

示例 1：

输入：text1 = "abcde", text2 = "ace"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "ace" ，它的长度为 3 。

示例 2：

输入：text1 = "abc", text2 = "abc"
输出：3
解释：最长公共子序列是 "abc" ，它的长度为 3 。

示例 3：

输入：text1 = "abc", text2 = "def"
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

提示：

1 <= text1.length, text2.length <= 1000
text1 和 text2 仅由小写英文字符组成。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence
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二、分析及代码

1. 动态规划

（1）思路

设计一个动态规划数组 dp[i][j] 表示在 text1 的 [0,i] 区间和 text2 的 [0,j] 区间内最长公共子序列的长度，则：

若 text1[i] == text2[j]，对应的两个字符可以加入公共子序列，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
若 text1[i] != text2[j]，字符无法同时加入，dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])

（2）代码

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {char[] str1 = text1.toCharArray(), str2 = text2.toCharArray();int n = str1.length, m = str2.length;int[][] dp = new int[n + 1][m + 1];//text1[0,i]和text2[0,j]最长公共子序列长度for (int i = 0; i <= n; i++)for (int j = 0; j <= m; j++)dp[i][j] = 0;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {if (str1[i - 1] == str2[j - 1])//dp比text中下标大1dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;//dp[i - 1][j - 1] + 1 >= Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])elsedp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}return dp[n][m];}
}

（3）结果

执行用时：6 ms，在所有 Java 提交中击败了 98.60% 的用户；
内存消耗：42.7 MB，在所有 Java 提交中击败了 5.04% 的用户。

三、其他

暂无。

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