一、赫夫曼树

基本介绍

给定n个权值作为n个叶子结点，构造一颗二叉树。若该树的带权路径长度（wpl）达到最小，这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树（HuffmanTree）还有的书翻译为霍夫曼树
赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根较近

赫夫曼树几个重要概念和举例说明

路径和路径长度：在一棵树中，从一个节点往下可以达到的孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根节点的层数为1，则从根节点到第L层节点的路径长度为L-1
节点的权及带权路径长度：若将树中节点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该节点的权，节点的带权路径长度为：从根节点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积
例如下图，从根节点到13这个节点的路径长度为3-1=2，13这个节点的带权路径长度为2*13=26
树的带权路径长度：树的带权路径长度规定所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL（weighted path length）权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树
WPL最小的就是赫夫曼树

赫夫曼树创建步骤图解

假如有下面一组数据{13,7,8,3,29,6,1}，我们来构建赫夫曼树

从小到大进行排序，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
1. 排序{1,3,6,7,8,13,29}
取出根节点权值最小的两个二叉树，组成一颗新的二叉树，该树的二叉树的根节点的权值是前面两棵二叉树根节点权值的和，比如1,3组成二叉树，二叉树节点权值为1+3=4
再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

代码构建赫夫曼树

package org.wql.huffmantree;import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;/**哈夫曼树* Description* User:* Date:* Time:*/
public class HuffmanTree {public static void main(String[] args) {int arr[] = {13,7,8,3,29,6,1};Node root = huffman(arr);preOrder(root);}//创建赫夫曼树的方法public static Node huffman(int[] arr){//遍历arr数组//1.遍历arr数组//2.将arr的每个元素构成一个Node//3.将Node放入到ArrayList中List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();for (int value : arr) {nodes.add(new Node(value));}while (nodes.size()>1){//从小到大排序Collections.sort(nodes);//取出根节点权值最小的两颗二叉树Node leftNode = nodes.get(0);Node rightNode = nodes.get(1);Node parent = new Node(leftNode.value+rightNode.value);parent.left=leftNode;parent.right=rightNode;//将原先的两个最小的节点移出集合nodes.remove(leftNode);nodes.remove(rightNode);//将新节点添加入集合nodes.add(parent);}//将赫夫曼树的头节点返回return nodes.get(0);}public static void preOrder(Node root){if(root==null){System.out.println("树空，无法遍历");}else {root.preOrder();}}}//为了让Node对象支持排序
//让Node 实现Comparable<Node>
class Node implements Comparable<Node>{int value;Node left;Node right;public Node(int value){this.value=value;}@Overridepublic String toString() {return "Node{" +"value=" + value +'}';}@Overridepublic int compareTo(Node o) {//表示从小到大排return this.value-o.value;}//前序遍历哈夫曼树public void preOrder(){System.out.println(this);if(this.left!=null){this.left.preOrder();}if(this.right!=null){this.right.preOrder();}}
}

二、赫夫曼编码

1基本介绍

赫夫曼编码也翻译为哈夫曼编码（Huffman Coding）又称霍夫曼编码，是一种编码方式，属于一种程序算法
赫夫曼编码是赫夫曼树在电讯通信中的经典的应用之一
赫夫曼编码广泛的用于数据文件压缩，其压缩率通常在20%~90%之间
赫夫曼码是可变字长编码（VLC）的一种。Huffman于1952年提出一种编码方法，称之为最佳编码

通信领域中的信息的处理方式1-定长编码

如果按照二进制来传递信息，其中长度为359，其中包括空格，可以看到长度非常的长

通信领域中的信息的处理方式2-变长编码

我们通过统计每个字符出现的次数，作为发送依据完成信息传递，长度大大缩减，但是信息读取的精准度却大大下降

通信领域中信息的处理方式3-赫夫曼编码

赫夫曼编码的原理剖析
如果我们要传递这样的字符串：“i like like like java do you like a java”

首先统计各个字符出现的个数
1. d:1
  
  y:1
  
  u:1
  
  j:2
  
  v:2
  
  o:2
  
  l:4
  
  k:4
  
  3:4
  
  i:5
  
  a:5
  
  :9
按照上面字符出现的个数构建一颗赫夫曼树，将次数作为权值
根据赫夫曼树，给每个字符规定编码(前缀编码)，向左的路径为0，向右的路径为1
1. o:1000
2. u:10010
3. d:100110
4. y:100111
5. i:101
6. a:110
7. k:1110
8. e:1111
9. j:0000
10. v:0001
11. l:001
12. 空格:01
  按照上方的赫夫曼编码，我们得到字符串对应的编码

可以看到在提高精准度的同时，数据长度也大大减少

注意：

赫夫曼树根据排序方法不同，也可能不太一样，这样对应的赫夫曼编码也不完全一样，但是wpl是一样的，都是最小的

将字符串通过赫夫曼进行压缩

package org.wql.huffmancode;import java.util.*;/*** Description* User:* Date:* Time:*/
public class HuffmanCode {static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();static Map<Byte,String> huffmanCodes = new HashMap<>();public static void main(String[] args) {String content = "i like like like java do you like a java";byte[] contentBytes = content.getBytes();System.out.println("未压缩之前的长度："+contentBytes.length);byte[] bytes = huffmanZip(contentBytes);System.out.println("压缩后的结果是："+Arrays.toString(bytes));System.out.println("压缩率为："+(double)(contentBytes.length-bytes.length)/contentBytes.length);}public static byte[] huffmanZip(byte[] contentBytes){List<Node> nodes = getNodes(contentBytes);System.out.println(nodes);//生成赫夫曼树Node root = huffman(nodes);preOrder(root);//利用生成的赫夫曼树，完成赫夫曼码表Map<Byte, String> codes = root.getCodes(stringBuilder, huffmanCodes);codes.forEach((v,i)->{System.out.println(v+":"+i);});//通过生成的赫夫曼编码表，测试是否生成了对应的赫夫曼编码byte[] zip = zip(contentBytes, codes);return zip;}//构建赫夫曼树private static Node huffman(List<Node> nodes) {while (nodes.size()>1){Collections.sort(nodes);Node leftNode = nodes.get(0);Node rightNode = nodes.get(1);Node parent = new Node(null, leftNode.weight + rightNode.weight);parent.left=leftNode;parent.right=rightNode;nodes.remove(leftNode);nodes.remove(rightNode);nodes.add(parent);}return nodes.get(0);}public static List<Node> getNodes(byte[] bytes){ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<>();Map<Byte,Integer> map = new HashMap<>();for (byte b : bytes) {//count是否为零代表是否已经出现过该字符Integer count = map.get(b);if(count!=null){map.put(b,count+1);}else{map.put(b,1);}}map.forEach((v,i)->{nodes.add(new Node(v,i));});return nodes;}//前序遍历public static void preOrder(Node root){if(root==null){System.out.println("树空，无法遍历");}else {root.preOrder();}}/**** @param bytes 原始字符串对应的byte* @param huffmanCodes huffmanCodes 生成的赫夫曼编码* @return 返回赫夫曼编码处理后的byte[]* 例如返回字符串100101010101010101010001111**huffmanCodeBytes[0]=10010101(补码)*10010101因为是补码，所以我们现将其转为反码再减1* 10010101-1 = 10010100*/private static byte[] zip(byte[] bytes,Map<Byte,String> huffmanCodes){StringBuilder sb = new StringBuilder();for (byte b : bytes) {sb.append(huffmanCodes.get(b));}System.out.println(sb.length());//将字符串转成byte数组//统计返回byte[] huffmanCodeBytes的长度int len = (sb.length()+7)/8;byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];int index = 0;for (int i=0;i<sb.length();i+=8){//每8位对应一个byte，所以步长+8String strByte;if(i+8>sb.length()){strByte = sb.substring(i);}else {strByte = sb.substring(i,i+8);}//将strByte转成byte，放进huffmanCodeByteshuffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte,2);index++;}return huffmanCodeBytes;}
}class Node implements Comparable<Node> {Byte data;int weight;Node left;Node right;public Node(Byte data, int weight) {this.data = data;this.weight = weight;}@Overridepublic String toString() {return "Node{" +"data=" + data +", weight=" + weight +'}';}@Overridepublic int compareTo(Node o) {//从小到大排序return this.weight-o.weight;}//前序遍历public void preOrder(){System.out.println(this);if(this.left!=null){this.left.preOrder();}if(this.right!=null){this.right.preOrder();}}public Map<Byte,String> getCodes(StringBuilder stringBuilder,Map<Byte,String> huffmanCodes){StringBuilder builder = new StringBuilder(stringBuilder);if(this.data!=null){huffmanCodes.put(this.data,builder.toString());builder=new StringBuilder("");return huffmanCodes;}if(this.left!=null){builder.append("0");this.left.getCodes(builder,huffmanCodes);}if(this.right!=null){builder.append("1");this.right.getCodes(builder,huffmanCodes);}return huffmanCodes;}
}

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