前序、中序和后序表达式转换问题

前序、中序、后序表达式举例：

从这个表格中可以看到中序表达式和前序表达式、后序表达式的区别，中序表达式有括号，前序和后序没有括号。

那么为什么前序表达式和后序表达式不需要括号？答案是，这两种表达式中的运算符所对应的操作数是明确的。只有中序表达式需要额外的符号来消除歧义。前序表达式和后序表达式的运算顺序完全由运算符的位置决定。

以A + B * C为例，操作数 A 、B 和 C 的相对位置保持不变，只有运算符改变了位置。再观察中序表达式中的运算符。从左往右看，第一个出现的运算符是 + 。但是在后序表达式中，由于 * 的优先级更高（写成完全括号表达式后乘法所在的括号先进行运算），因此 * 先于 + 出现，前序表达式与后序表达式相反。

将中序表达式转换为后序表达式的步骤如下：

(1) 创建用于保存运算符的空栈，以及一个用于保存结果的空列表。

(2) 从左往右扫描这个标记列表。

如果标记是操作数，将其添加到结果列表的末尾。
如果标记是左括号，将其压入栈中。
如果标记是右括号，反复从栈中移除元素，直到移除对应的左括号。将从栈中
取出的每一个运算符都添加到结果列表的末尾。
如果标记是运算符，将其压入栈中。但是，在这之前，需要先从栈中取出优先
级更高或相同的运算符，并将它们添加到结果列表的末尾。

(3) 当处理完输入表达式以后，检查栈中是否有多余的运算符。将其中所有残留的运算符全部添加到结果列表的末尾。

以A*B+C*D为例，转换后表达式为AB*CD*+：

中序表达式转换后序表达式代码如下：

首先创建栈的结构

class Stack(object):def __init__(self):self.__items = []def isEmpty(self):"""检查栈是否为空"""return self.__items == []def push(self, item):"""将一个元素添加到栈的顶端"""self.__items.append(item)def pop(self):"""将栈顶端的元素移除"""return self.__items.pop()def peek(self):"""返回栈顶端的元素"""return self.__items[len(self.__items) - 1]def size(self):"""返回栈中元素的数目"""return len(self.__items)

转换表达式

import stack
import stringdef toPostfix(symbolString):"""中序表达式转后序表达式"""# 设定操作符优先级,保证乘除优先级大于加减大于括号即可# 不需要设‘)’的优先级，因为不会使用到prec = {}prec['/'] = 3prec['*'] = 3prec['+'] = 2prec['-'] = 2prec['('] = 1s = stack.Stack()str_list = []for token in symbolString:if token in string.ascii_uppercase:str_list.append(token)elif token == '(':s.push(token)elif token == ')':  # 找到前一个“(”匹配peek = s.pop()# 如果是操作符就直接把操作符移入列表中while peek != '(':str_list.append(peek)peek = s.pop()else:# 保证进入列表的优先级比栈中操作符的优先级要低while (not s.isEmpty()) and prec[token] <= prec[s.peek()]:str_list.append(peek)s.push(token)# 将剩余的栈中的操作符加入到列表中while not s.isEmpty():str_list.append(s.pop())return ''.join(str_list)

中序转前序表达式原理同后序是一样的，只不过在后序的基础上进行了字符串的反转

中序表达式转前序表达式步骤如下：

（1）反转输入字符串，如“(A+B)*(C+D)” 反转后为“(D+C)*(B+A)”。

（2）从字符串中取出下一个字符。

如果是操作数，则直接输出。
如果是“)”，压入栈中。
如果是运算符但不是“(”，“)”,则不断循环进行以下处理：如果栈为空，则此运算符进栈，结束此步骤；如果栈顶是“)”,则此运算符进栈，结束此步骤；如果此运算符与栈顶优先级相同或者更高，此运算符进栈，结束此步骤；否则，运算符连续出栈，直到满足上述三个条件之一，然后此运算符进栈。
如果是“(”，则运算符连续出栈，直到遇见“)”为止,将“)”出栈且丢弃之。
如果还有更多的字符串，则转到第2步。
如果不再有未处理的字符串了，输出栈中剩余元素。

（3）再次反转字符串得到最终结果。

中序表达式转换前序表达式代码如下：

def toPrefix(symbolString):"""中序表达式转前序表达式"""prec = {}prec['/'] = 3prec['*'] = 3prec['+'] = 2prec['-'] = 2prec[')'] = 1s = stack.Stack()str_list = []symbolString = symbolString[::-1]       # 反转表达式for token in symbolString:if token in string.ascii_uppercase:str_list.append(token)elif token == ')':s.push(token)elif token == '(':  # 找到前一个“)”匹配peek = s.pop()# 如果是操作符就直接把操作符移入列表中while peek != ')':str_list.append(peek)peek = s.pop()else:# 保证进入列表的优先级比栈中操作符的优先级要低while (not s.isEmpty()) and prec[token] < prec[s.peek()]:str_list.append(s.pop())s.push(token)# 将剩余的栈中的操作符加入到列表中while not s.isEmpty():str_list.append(s.pop())return ''.join(str_list[::-1])

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