正交分解法

在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：

㈠ 以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴(或y 轴)一定要和加速度的方向重合；

㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；

㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。如：F 与x 轴夹角分别为θ，则

F x =F cos θ; F y =F sin θ。与两轴重合的力就不需要分解了；

㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。

一、 运用正交分解法典型例题

例1. 物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F =

y 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和

地面的支持力分别是多少？

F 解析：对F 进行分解时，首先把F 按效果分解成竖直向上的分力和

N

水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2

所示。F 的效果可以由分解的水平方向分力F x

f x

和竖直方向的分力F y 来代替。则：

F X =F cos 300, F y =F sin 300

图1

G 图2

由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖直方向有：

N +F sin 300=G N =G -F sin 300

则在水平方向上有： f =F cos 300

例2. 如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。

解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F 1 为使物体下滑的力，F 2为物体压紧斜面的力，则：

F 1=G sin θF 2=G cos θ

例3. 三个力共同作用在O 点，如图6所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求合力。

解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O 点为原点，F 1为x 轴建立直角坐标； (1)分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：

F 3

F 2

F 1x =F 1; F 1y =0

F 2x =F 2cos 60o ; F 2y =F 2sin 600 F 3x =-F 3cos 600; F 3y =F 3sin 600

(2)然后分别求出 x 轴和y 轴上的合力

图6 F 1

F X 合=F 1X +F 2X +F 3X =F 1+F 2cos600-F 3cos600=F

F y 合=F 1y +F 2y +F 3y =0+F 2sin600+F 3sin600=3F

(3)求出F x 和F y 的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。

F 合=F

2

x 合

+F

2y 合

=2F

tg θ=

F X 合

=3；既θ=600，则合力与F 1的夹角为600

F Y 合

图8

1．如图所示，用绳AO 和BO 吊起一个重100N 的物体，两绳AO 、BO 与竖直方向的夹角分别为30o 和40o ，求绳AO 和BO 对物体的拉力的大小。

2. (8分)如图，位于水平地面上的质量为M 的小木块，在大小为F 、方向与水平方向成a 角的拉力作用下沿地面作匀速直线运动。求： (1) 地面对物体的支持力？ (2) 木块与地面之间的动摩擦因数？

3．(6分)如图10所示，在倾角为α=37°的斜面上有一块竖直放置的档板，在档板和斜面之间放一个重力G=20N的光滑球，把球的重力沿垂直于斜面和垂直于档板的方向分解为力F 1和F 2，求这两个分力F 1和F 2的大小。

4. 质量为m 的物体在恒力F 作用下，F 与水平方向之间的夹角为θ, 沿天花板向右做匀速运动，物体与顶板间动摩擦因数为μ，则物体受摩擦力大小为多少？

8. 如图所示重20N 的物体在斜面上匀速下滑，斜面的倾角为370，求： (1)物体与斜面间的动摩擦因数。

(2)要使物体沿斜面向上匀速运动，应沿斜面向上施加一个多大的推力？

(sin370=0.6, cos370=0.8 )

10. 如图所示，物体的质量m =4. 4kg ，用与竖直方向成θ=37︒的斜向右上方的推力F 把该物体压在竖直墙壁上，并使它沿墙壁在竖直方向上做匀速直线运动。物体与墙壁间的动摩擦因数μ=0. 5，取重力加速度g =10m /s 2，求推力F 的大小。(sin 37︒=0. 6，cos 37︒=0. 8)

12. 如图所示，物体A 质量为2kg ，与斜面间摩擦因数为0.4若要使A 在斜面上静止，物体B 质量的最大值和最小值是多少？