【数学转编程】求出最大公约数的实现即思路分析====＞最大公约数

自然语言描述问题

公约数

公约数，亦称“公因数”。它是指能同时整除几个整数的数。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。

问题描述

计算两个非负整数a和b的最大公约数：
若b为0，则最大公约数为a。否则，将a除以b得到余数r，a和b的最大公约数即为b和r的最大公约数。

数学描述

编程

递归编程及其思路

使用递归进行编程

判断b是否是0如果是零了最大公约数就是a（也就是如果a是b的倍数举个例子如[16与0]，[20与0]，[11与0]那么8、10、11就分别是这几个数的最大公约数）
如果不是就用a除以b获得r，那么a，b最大公约数就是b，r的最大公约数
把b当成a，r当成b继续第一个步骤。

代码

public static int gcd(int a, int b){if(b==0) return a;int r = a%b;return gcd(b,r);
}

举个例子执行这串代码：a=16 , b=10;
第一次执行 16%10 = 6;    b=10 , r = 6 将b赋值给a，将r赋值给b
第二次执行 10 % 6 = 4;    b=6 , r = 4  将b赋值给a，将r赋值给b
第四次执行 6 % 4 = 2  ；  b=4 , r = 2 将b赋值给a，将r赋值给b
第五次执行 4 % 2 = 0  ；  b=2 , r = 0 将b赋值给a，将r赋值给b
第六次执行 a=2，b=0 弹出数值2
所以16与10的最大公约数为 2

循环编程及其思路

使用循环进行编程

判断b是否为0（如果是a为最大公倍数）
判断a是否是b的倍数（a能整除b就说明b是最大公倍数如：16与8 ，20与10）
使用循环执行a除以b得到r
判断r是否为零当r为0时弹出b
将b赋值给a，r赋值给b

public static int gcd(int a, int b){if(b==0) return a;if(a%b==0) return b;int r;while(true){r = a%b;if(r==0) return b;a = b;b = r;}
}

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