贝叶斯 概率 似然函数
贝叶斯定简介 Bayes' theorem
- 基本概念
- 条件概率
- 联合概率
- 先验概率
- 后验概率
- 似然函数
- 贝叶斯公式
基本概念
条件概率
指事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率，表示为：P（A|B）,P（A|B）=P(AB)/P(B)。
联合概率
指两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为： P(AB) 或者P(A,B),或者P(A∩B)。
先验概率
是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式。
后验概率
假如某一事件发生的概率，因为某个新情况的出现而发生改变，那么改变前的概率就叫先验概率，改变后的概率就叫后验概率。
似然函数
参考这些解答，很清楚。
如何理解似然函数? - HiTao的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/54082000/answer/470252492
概率（probability)、似然（likelihood)、极大似然法
http://blog.sina.com.cn/s/blog_e8ef033d0101oa4k.html
概率是给定某一参数值，求某一结果的可能性。
似然是给定某一结果，求某一参数值的可能性。
似然函数就是关于θ\thetaθ的函数。
贝叶斯公式
P(A∣B)=P(A)P(B∣A)P(B)P(A|B)=P(A)\frac{P(B|A)}{P(B)} P(A∣B)=P(A)P(B)P(B∣A)
简单的推导如下：
P(A∣B)=P(AB)P(B)=P(A)P(AB)P(B)P(A)=P(A)P(B∣A)P(B)P(A|B)=\frac{P(AB)}{P(B)}=\frac{P(A)P(AB)}{P(B)P(A)}=P(A)\frac{P(B|A)}{P(B)}P(A∣B)=P(B)P(AB)=P(B)P(A)P(A)P(AB)=P(A)P(B)P(B∣A)
可以理解为，通过新信息的出现B更新对原事件A的看法。
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