对一类复变函数积分的理解

看了一天的复变函数，一个困扰我很久的问题不禁浮上心头--如果一个解析函数w=f(z),其积分曲线是|z|=2,我们规定解析函数的定义域是1<|z|<2，那么这个函数的积分仍然是0吗？
经过我“长久”的思考，我认为是0。我们可以回到复变函数的积分的定义上来看：即积分是沿着复平面的曲线积分，和曲线所包含的部分没有关系，只是单纯地和曲线有关系。那么我们可以假设另外一个函数r=f(z),其积分曲线仍然定义为|z|=2,如果我们定义其定义域是|z|<2。这个时候，我们思考：既然对应函数相同，积分曲线相同，那么积分值肯定也是一样的。又因为r=f(z)解析，所以积分为0.所以我们得出第一个积分值为0.
如此，便解决了我的疑惑。可以得出，解析函数的积分和我们定义的定义域无关，只和它本身的奇点（解析性）有关。

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