本文首先提出了PGD攻击的两个扩展，以克服由于次优步长和目标函数问题而导致的失败。然后，我们将我们的新攻击与两个互补的现有攻击结合起来，形成一个无参数、计算负担得起且独立于用户的攻击集合，以测试对手的鲁棒性

Auto-PGD

PGD攻击标准公式中的三个弱点，以及如何在对抗性鲁棒性环境中使用它。

首先，固定步长是次优的，因为即使对于凸问题，这也不能保证收敛性，算法的性能在很大程度上受其值选择的影响。

第二，总体方案对攻击的预算基本不可知：正如我们所展示的，在几次迭代后，损失趋于平稳，除了非常小的步长，但这并不能转化为更好的结果。因此，通过迭代次数来判断攻击强度具有误导性。

最后，算法不知道趋势，即不考虑优化是否成功进化，也不能对此做出反应。

APGD的主要思想：将可用的 $N_{iter}$ 迭代划分为初始探索阶段和开发阶段，前者在可行集中搜索良好的初始点，后者在开发阶段中尝试最大化迄今为止积累的知识。这两个阶段之间的过渡是通过逐步减小步长来管理的。事实上，较大的步长允许在S中快速移动，而较小的步长则更渴望局部最大化目标函数。

算法

梯度更新步骤：

步长选择

fmax是在前k次迭代中发现的最高目标值。如果其中一个条件为真时：

将迭代k=

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