【BZOJ4827】【HNOI2017】礼物

强省HN弱省HA……（读作强省湖南弱省蛤

原题：

我的室友最近喜欢上了一个可爱的小女生。马上就要到她的生日了，他决定买一对情侣手环，一个留给自己，一

个送给她。每个手环上各有 n 个装饰物，并且每个装饰物都有一定的亮度。但是在她生日的前一天，我的室友突

然发现他好像拿错了一个手环，而且已经没时间去更换它了！他只能使用一种特殊的方法，将其中一个手环中所有

装饰物的亮度增加一个相同的自然数 c（即非负整数）。并且由于这个手环是一个圆，可以以任意的角度旋转它，

但是由于上面装饰物的方向是固定的，所以手环不能翻转。需要在经过亮度改造和旋转之后，使得两个手环的差

异值最小。在将两个手环旋转且装饰物对齐了之后，从对齐的某个位置开始逆时针方向对装饰物编号 1,2,…,n，

其中 n 为每个手环的装饰物个数，第 1 个手环的 i 号位置装饰物亮度为 xi，第 2 个手环的 i 号位置装饰物

亮度为 yi，两个手环之间的差异值为(参见输入输出样例和样例解释)： \sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2麻烦你帮他

计算一下，进行调整（亮度改造和旋转），使得两个手环之间的差异值最小，这个最小值是多少呢？

1≤n≤50000, 1≤m≤100, 1≤ai≤m

FFT嘛，直接推公式

然后可以发现两边的项都可以o(n)预处理使得在枚举c后可以O(1)计算，中间的是个循环卷积

枚举c和k后FFT即可

代码（还没写

现在写了：

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 using namespace std;
 7 #define ll long long
 8 const ll inf=(ll)(1<<30);
 9 int rd(){int z=0,mk=1;  char ch=getchar();
10     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')mk=-1;  ch=getchar();}
11     while(ch>='0'&&ch<='9'){z=(z<<3)+(z<<1)+ch-'0';  ch=getchar();}
12     return z*mk;
13 }
14 int wtp=0,wtc[32];
15 void wt(int x,char y){
16     if(!x){  putchar('0');  return ;}
17     if(x<0)  putchar('-'),x=-x;
18     while(x)  wtc[++wtp]=x%10+'0',x/=10;
19     while(wtp)  putchar(wtc[wtp--]);
20     putchar(y);
21 }
22 struct cp{
23     double r,i;
24     cp(double _r=0,double _i=0):  r(_r),i(_i){}
25     cp operator+(cp x){return cp(r+x.r,i+x.i);}
26     cp operator-(cp x){return cp(r-x.r,i-x.i);}
27     cp operator*(cp x){return cp(r*x.r-i*x.i,r*x.i+i*x.r);}
28 };
29 int n,m;  ll S=0,s=0;
30 cp a[410000],b[410000],tmp[410000],_x,_y,c[410000];
31 int rvs[410000],dg[32],N,L;
32 void fft(cp x[],int mk){
33     for(int i=0;i<N;++i)  tmp[i]=x[rvs[i]];
34     for(int i=0;i<N;++i)  x[i]=tmp[i];
35     for(int i=2;i<=N;i<<=1){
36         cp wn(cos(2*M_PI/i),mk*sin(2*M_PI/i));
37         for(int k=0;k<N;k+=i){
38             cp w(1,0);
39             for(int j=k;j<k+(i>>1);++j){
40                 _x=x[j],_y=x[j+(i>>1)]*w;
41                 x[j]=_x+_y,x[j+(i>>1)]=_x-_y;
42                 w=w*wn;
43             }
44         }
45     }
46     if(mk==-1)  for(int i=0;i<N;++i)  x[i].r/=N;
47 }
48 int main(){//freopen("ddd.in","r",stdin);
49     cin>>n>>m;
50     int x;
51     for(int i=0;i<n;++i){
52         x=rd();
53         a[n-1-i]=cp(x);
54         S+=x*x,s+=x;
55     }
56     for(int i=0;i<n;++i){
57         x=rd();
58         b[i]=b[i+n]=cp(x);
59         S+=x*x,s-=x;
60     }
61     s<<=1;
62     for(N=1,L=0;N<=(n<<1);N<<=1,++L);  N<<=1,++L;
63     for(int i=0;i<N;++i){
64         for(int j=i,k=0;j;j>>=1,++k)  dg[k]=j&1;
65         for(int j=0;j<L;++j)  rvs[i]=(rvs[i]<<1)|dg[j];
66     }
67     /*for(int i=0;i<N;++i)  cout<<(int)(a[i].r+0.5)<<" ";
68     cout<<endl;
69     for(int i=0;i<N;++i)  cout<<(int)(b[i].r+0.5)<<" ";
70     cout<<endl;*/
71     fft(a,1),fft(b,1);
72     for(int i=0;i<N;++i)  c[i]=a[i]*b[i];
73     fft(c,-1);
74     ll ans=inf;
75     for(int i=0;i<n;++i)for(int j=0;j<=m;++j){
76         ans=min(ans,S+j*s+n*j*j-2*(ll)(c[n-1+i].r+0.5));
77         ans=min(ans,S-j*s+n*j*j-2*(ll)(c[n-1+i].r+0.5));
78     }
79     //for(int i=0;i<N;++i)  cout<<(int)(c[i].r+0.5)<<" ";
80     cout<<ans<<endl;
81     return 0;
82 }

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