[東方S2] 伊吹萃香
[東方S2] 伊吹萃香
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- 题目描述
- 输入格式
- 输出格式
- 样例输入
- 样例输出
- 输出说明
- 数据范围
- 解决过程
- 思路
- 代码
- 感想
题目描述
题目
题目描述
在幻想乡，伊吹萃香（いぶき すいか）是能够控制物体密度的鬼王。因为能够控制密度，所以萃香能够制造白洞和黑洞，并可以随时改变它们。某一天萃香闲着无聊，在妖怪之山上设置了一些白洞或黑洞，由于引力的影响，给妖怪们带来了很大的麻烦。于是他们决定找出一条消耗体力最少的路，来方便进出。
已知妖怪之山上有N个路口(编号1…N)，每个路口都被萃香设置了一定质量白洞或者黑洞。原本在各个路口之间有M条单向路，走过每一条路需要消耗一定量的体力以及1个单位的时间。由于白洞和黑洞的存在，走过每条路需要消耗的体力也就产生了变化，假设一条道路两端路口黑白洞的质量差为delta：
从有白洞的路口走向有黑洞的路口，消耗的体力值减少delta，若该条路径消耗的体力值变为负数的话，取为0。
从有黑洞的路口走向有白洞的路口，消耗的体力值增加delta。
如果路口两端均为白洞或黑洞，消耗的体力值无变化。
由于光是放置黑洞白洞不足以体现萃香的强大，所以她决定每过1个单位时间，就把所有路口的白洞改成黑洞，黑洞改成白洞。
当然在走的过程中你可以选择在一个路口上停留1个单位的时间，如果当前路口为白洞，则不消耗体力，否则消耗s[i]的体力。
现在请你计算从路口1走到路口N最小的体力消耗。保证一定存在道路从路口1到路口N。
输入格式
第1行：2个正整数N, M
第2行：N个整数，第i个数为0表示第i个路口开始时为白洞，1表示黑洞
第3行：N个整数，第i个数表示第i个路口设置的白洞或黑洞的质量w[i]
第4行：N个整数，第i个数表示在第i个路口停留消耗的体力s[i]
第5…M+4行：每行3个整数，u, v, k，表示在没有影响的情况下，从路口u走到路口v需要消耗k的体力。
输出格式
第1行：1个整数，表示消耗的最小体力
样例输入
4 5
1 0 1 0
10 10 100 10
5 20 15 10
1 2 30
2 3 40
1 3 20
1 4 200
3 4 200
样例输出
130
输出说明
按照1 -> 3 -> 4的路线。
数据范围
对于30%的数据：1 <= N <= 100, 1 <= M <= 500
对于60%的数据：1 <= N <= 1,000, 1 <= M <= 5,000
对于100%的数据：1 <= N <= 5,000, 1 <= M <= 30,000
其中20%的数据为1 <= N <= 3000的链
1 <= u,v <= N, 1 <= k,w[i],s[i] <= 200
前面一堆废话 ，题目看起来挺麻烦的，我们用分层图来处理
解决过程
本蒟蒻觉得还是有一丢丢麻烦的，我太弱了
思路
分层图
建两层图，第 0 层表示当前 白洞，第 1 层表示当前 黑洞
（由于分层图有两种建法，在此只阐述一种做法，另一种可以上网查阅）
这两层图怎么连呢？？？
我们先将 自己所代表的黑洞的点 与 自己所代表的白洞的点 连边
根据题意，当前如果是白洞，则不需要耗费体力
所以 从白到黑 的消耗为 0
但是如果当前的是黑洞的话，耗费的体力为 s[当前点]（题目中 s 表示不动的消耗）
如果一条边的两端点 都是白洞 或者 都是黑洞，从一个点 走到 另一个点 后 两边就变成了 相反的颜色，（直接异或即可）
但是当他们不一样的时候，就需要判断当前哪个是白洞，哪个是黑洞，从一个点 走到 另一个点 后 两边同样变成了 相反的颜色，这时我们需要把两边的 w 相减 得到一个需要减去或加上的值（delta），（根据情况判断是加还是减），注意，此时减去的时候 取 边的消耗减去delta 和 0 中的较大值 即可遵循题意，避免出现负数
剩下的使用最短路模板即可
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <utility>
#include <cmath>
#define pa pair <int ,pair <int ,int > >
using namespace std;
/*0 ^ 0 = 0，1 ^ 0 = 1，0 ^ 1 = 1，1 ^ 1 = 0.
*/
priority_queue <pa ,vector <pa > ,greater <pa > > p;
const int MAXN = 5010;
const int MAXM = 30010;
struct node {int to ,next ,qu;
}edge[MAXM];
int head[MAXN] = {0},cnt = 0;
void add (int from ,int to ,int quan) {edge[++ cnt].next = head[from];head[from] = cnt;edge[cnt].to = to;edge[cnt].qu = quan;return ;
}
int n ,m ,hole[MAXN],w[MAXN],s[MAXN],dis[MAXN][2],inq[MAXN][2];
int sx (int r1 ,int r2) {return hole[r1] ^ r2 ? w[r1] /* 从白洞到黑洞 */ : 0;
}
void SPFA (int start) {memset (dis ,0x3f ,sizeof (dis));dis[start][0] = 0;inq[start][0] = 1;if (hole[start]) dis[start][1] = s[start]; else dis[start][1] = 0;//白洞inq[start][1] = 1;p.push(make_pair (dis[start][1] ,make_pair (start ,1)));p.push(make_pair (dis[start][0] ,make_pair (start ,0)));while (!p.empty()) {int u = p.top().second.first;int k = p.top().second.second;inq[u][k] = 0;p.pop();if (dis[u][k ^ 1] > dis[u][k] + sx (u ,k)) {//原地停留 dis[u][k ^ 1] = dis[u][k] + sx (u ,k);if (!inq[u][k ^ 1]) {inq[u][k ^ 1] = 1;p.push(make_pair (dis[u][k ^ 1] ,make_pair (u ,k ^ 1)));}}for (int q = head[u];q;q = edge[q].next) {int v = edge[q].to;if (hole[u] != hole[v]) {//两种洞不同 int data;if (hole[v] ^ k == 1) {data = abs (w[u] - w[v]);}else data = -abs (w[u] - w[v]);if (dis[v][k ^ 1] > dis[u][k] + max (edge[q].qu - data ,0)) {dis[v][k ^ 1] = dis[u][k] + max (edge[q].qu - data ,0);if (!inq[v][k ^ 1]) p.push(make_pair (dis[v][k ^ 1] ,make_pair (v ,k ^ 1))) ,inq[v][k ^ 1] = 1;}}else if (dis[v][k ^ 1] > dis[u][k] + edge[q].qu) {dis[v][k ^ 1] = dis[u][k] + edge[q].qu;if (!inq[v][k ^ 1]) p.push(make_pair (dis[v][k ^ 1] ,make_pair (v ,k ^ 1))) ,inq[v][k ^ 1] = 1;}}}
}
int main () {freopen("suika.in","r",stdin);freopen("suika.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n ,&m);for (int q = 1;q <= n;++ q) {scanf("%d",&hole[q]);}for (int q = 1;q <= n;++ q) {scanf("%d",&w[q]);}for (int q = 1;q <= n;++ q) {scanf("%d",&s[q]);}int a1,a2,a3;for (int q = 1;q <= m;++ q) {scanf("%d%d%d",&a1 ,&a2 ,&a3);add (a1 ,a2 ,a3);}SPFA (1);printf ("%d\n",max (dis[n][0] ,dis[n][1]));return 0;
}
感想
谢谢大家
——2020.8.18
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