三元函数的几何图形一般是_三重积分中有哪些常见的三元函数图形

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1、球面：e68a84e8a2ad3231313335323631343130323136353331333431366335x^2+y^2+z^2=R^2，球心在(0,0,0)，半径为R。球面坐标系下方程为r=R，x^2+y^2+z^2=2Rz，球心在(0,0,R)，半径为R。球面坐标系下方程为r=2RcosΦ。

2、圆柱面：x^2+y^2=R^2

3、圆锥面：z=√(x^2+y^2)，半顶角为π/4。球面坐标系下方程为Φ=π/4。

4、抛物面：z=x^2+y^2

5、平面：ax+by+cz+d=0

设三元函数f(x,y,z)在区域Ω上具有一阶连续偏导数，将Ω任意分割为n个小区域，每个小区域的直径记为rᵢ(i=1,2,...,n)，体积记为Δδᵢ，||T||=max{rᵢ}，在每个小区域内取点f(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)，作和式Σf(ξᵢ，ηᵢ，ζᵢ)Δδᵢ。

若该和式当||T||→0时的极限存在且唯一(即与Ω的分割和点的选取无关)。

则称该极限为函数f(x,y,z)在区域Ω上的三重积分，记为∫∫∫f(x,y,z)dV，其中dV=dxdydz。

扩展资料：

几何意义

三重积分：立体的质量。

当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，质量就等于其体积值。

当积分函数不为1时，说明密度分布不均匀。

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