P4398 [JSOI2008]Blue Mary的战役地图

知识点：二分，前缀和，哈希

难度：5

这个题一开始没有用二分，写了二分之后这个题就过了，由于才刚刚入门算法竞赛，知识储备比较有限，只能用我会的知识来写这道题，首先看这个题显然有单调性，可以使用二分，把求解转化为判定问题，然后就是我们哈希一个正方形的矩阵，用什么呢，想到了用这个正方形的数的和取模来作为哈希值，然后就是哈希函数里面比较，这里需要注意的一点是，我们第一个矩阵哈希的时候需要插入值，但是第二个矩阵用到哈希函数的话只需要它判重，不需要它向散列表里面插入什么，所以函数里面又额外加了一个变量，就变成了现在的这个写法，

最后一个点，我估计是新加的hack数据，题解里面不少的暴力做法都过不了最后一个点，我这个vector写法的用了300ms，还凑合。。

这个题一开始没有用二分就是想着数据范围这么小，用不到二分了把，但是结果确是我用了二分才过的，二分把效率提升了几倍把，所以就是不要小看这几倍的效率，以后能用二分的地方就试试二分，多写写才能对这些知识点的用法，时间复杂度有更熟练的掌握，

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 55;
const int Mod = 10007;int n;
long long a[N][N], b[N][N], c[N][N], d[N][N];
vector<pair<int, int>> v[Mod + 5];
bool flag;void solve(int x, int y, int len, long long e[][N], long long f[][N], int jug) {int x2 = x + len - 1, y2 = y + len - 1;long long sum = f[x2][y2] - f[x2][y - 1] - f[x - 1][y2] + f[x - 1][y - 1];for (int k = 0; k < (int) v[sum % Mod].size(); k++) {pair<int, int> now = v[sum % Mod][k];int ok = 1;for (int i = 0; i < len && ok; i++) {for (int j = 0; j < len && ok; j++) {if (a[now.first + i][now.second + j] != e[x + i][y + j]) ok = 0;}}if (ok) { flag = true; return; }}if (jug) v[sum % Mod].push_back(make_pair(x, y));
}bool check(int len) {for (int i = 0; i < Mod; i++) v[i].clear();for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++) {for (int j = 1; j <= n - len + 1; j++) {solve(i, j, len, a, c, 1);}}for (int i = 1; i <= n - len + 1; i++) {for (int j = 1; j <= n - len + 1; j++) {flag = false;solve(i, j, len, b, d, 0);if (flag) return true;}}return false;
}int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {cin >> a[i][j];c[i][j] = a[i][j] + c[i - 1][j] + c[i][j - 1] - c[i - 1][j - 1];}}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {cin >> b[i][j];d[i][j] = b[i][j] + d[i - 1][j] + d[i][j - 1] - d[i - 1][j - 1];}}int l = 0, r = n;while (l < r) {int mid = (l + r + 1) >> 1;if (check(mid)) l = mid;else r = mid - 1;}cout << l;return 0;
}

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