【算法导论学习-012】n个数随机等概率的抽样m个

算法法导论》P129页课后题5.3-7

suppose we want to create a random sample of the set {1,2,3,…,n}, thatis, an m-element subset S, where0≤m≤n, such that each m-subset is equally likely to be created. One waywould be to set A[i]=i for i=1,2,3,…,n, call RANDOMIZE-IN-PLACE(A), and then take just the first marray elements. This method would make n calls to the RANDOM procedure. If n is much larger than m, we can create a random samplewith fewer calls to RANDOM. Show that the following recursive procedurereturns a random m-subset S of {1,2,…,n}, in which eachm-subset is equally likely, while making only m calls to RANDOM:

RANDOM-SAMPLE(m,n)
if m == 0return ∅
elseS = RANDOM-SAMPLE(m-1, n-1)i = RANDOM(1,n)if i ∈ SS = S ∪ {n}elseS = S ∪ {i}return S

翻译过来就是：n个数随机等概率的取样m个。

该题的证明方法1：http://clrs.skanev.com/05/03/07.html

该题的证明方法2 ：http://www.cnblogs.com/Jiajun/archive/2013/05/15/3080111.html

题目中其实给出了两种解决方案。

方案1：调用RANDOMIZE-IN-PLACE(A)

/**  * 创建时间：2014年8月13日 上午9:46:51  * 项目名称：Test  * @author Cao Yanfeng  * @since JDK 1.6.0_21  * 类说明：  */
public class RandomSampleTest {/*** @param args*/public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint[] array={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};int[] result=randomSample(array, 5);for (int i : result) {System.out.println(i);}}public static int[] randomSample(int[] array,int m) {randomInPlace(array);int[] result=new int[m];for (int i = 0; i <m; i++) {result[i]=array[i];}return result;}
/*《算法导论》P126页伪代码*/public static void randomInPlace(int[] array) {int n=array.length;for (int i = 0; i < n; i++) {int index=random(i, n-1);if (array[i]!=array[index]) {array[i]^=array[index];array[index]^=array[i];array[i]^=array[index];}}}public static int random(int a,int b) {return new Random().nextInt(b-a+1)+a;}
}

方案2：实现题目中的伪代码

/**

* 创建时间：2014年8月13日上午9:46:51

* 项目名称：Test

* @author Cao Yanfeng

* @since JDK 1.6.0_21

* 类说明：

public classRandomSampleTest {

/**

* @param args

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

int[] array={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};

LinkedList<Integer>result=randomSample(array, 5);

for (Integer integer : result) {

System.out.println(integer);

}

public staticLinkedList<Integer> randomSample(int[] array,int m){

return sample(array, array.length, m);

}

public staticLinkedList<Integer> sample(int[] array,int n,int m) {

if (m==0) {

return newLinkedList<Integer>();

}else {

LinkedList<Integer> s=sample(array, n-1, m-1);

int i=array[random( 0, n-1)];

if (s.contains(i)) {

s.add(array[n-1]);

}else {

s.add(i);

}

return s;

}

/*返回闭区间的[a,b]随机数*/

public staticintrandom(inta,int b) {

return new Random().nextInt(b-a+1)+a;

}

方案3：赋予权重法

《算法导论》P1225.3节的Randomized algorithms中提供的第一种随机采样方法即赋予权重法。但是权重有可能出现相同情况，不推荐这种方法。

方案4：蓄水池抽样

见最后的扩展问题。

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正如题目中所言，如果n个数据选取m个样本，如果n远大于m，则应该使用方案2，仅调用m次random（）函数；如果n与m差距不大，则应该使用方案1,调用n次random（）函数，但是方法简单。

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扩展问题：【google面试题】给定一个数据流，其中包含无穷尽的搜索关键字（比如，人们在谷歌搜索时不断输入的关键字）。如何才能从这个无穷尽的流中随机的选取 1000 个关键字？

参考：http://blog.csdn.net/minglingji/article/details/7984445

这也是“n个数随机等概率的取样m个”问题，但是n是未知的。采用的方式是蓄水池抽样。即：将数据流中的前1000个放入长度为1000的数组，对于1001个数，调用random(0, 1000),[0,999]闭区间内每个数被选中的概率都是1000/1001。之后对于n>1000的每个数，[0,999]闭区间内每个数被选中的概率都是1000/n。这里random被调用的次数为n-m。下面模拟一下这个过程。

/**  * 创建时间：2014年8月13日 上午9:46:51  * 项目名称：Test  * @author Cao Yanfeng  * @since JDK 1.6.0_21  * 类说明：  */
public class RandomSampleTest {/*** @param args*/public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint[] array={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15};int[] result=reservoirSample(array, 5);for (int i : result) {System.out.println(i);}}/*蓄水池抽样*/public static int[] reservoirSample(int[] array,int m) {int[] reservoir=new int[m];for (int i = 0; i <array.length; i++) {if (i<m) {reservoir[i]=array[i]; }else {int temp=random(0, i);if (temp<m) {reservoir[temp]=array[i];}}}return reservoir;}
}