单节微带线实现复阻抗匹配的理论设计
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摘要：
在微波电路的仿真设计中，常常需要进行阻抗匹配，其中最常见的就是LC电路匹配和宽带巴伦匹配。本节推文介绍如何利用简单的微带线进行窄带的复阻抗匹配并利用HFSS软件进行理论验证。
0 1阻抗匹配简介
详解阻抗匹配和等反射系数圆及天线设计中的负载牵引一文中对阻抗匹配进行了简单的介绍。对于天线设计而言，常常遇到天线端的输入阻抗与标准阻抗失配且难以通过调整天线尺寸和形状来改善。这种情况可以采用插入匹配网络的方式，例如集总参数结构的匹配电路和分布参数结构的巴伦等，来改善其端口反射系数。例如常见的侧馈型微带贴片天线，其采用了1/4波长的微带线作为匹配枝节，将天线端与50欧微带线进行了一个窄带匹配。
在学个Antenna：手机天线之宽带匹配原理一文中，作者也介绍了一款理解和学习阻抗匹配的Smith圆图软件并演示了如何用该软件进行集总参数元件的匹配以及微带线匹配。除此之外，还给出了一个利用并联的匹配电路进行带宽拓展的实例。
优化匹配前后对比
在上述推文第一节的末尾，也抛出了一节微带线实现复阻抗负载的匹配，而非串并的匹配电路形式。下一节将就这一点深入讲解其背后的理论设计。
0 2单节微带线实现复阻抗匹配
大家所熟知的1/4波长微带线匹配枝节仅适用于匹配纯阻抗负载，对于复阻抗负载，若需要将其匹配至，除了像下图8种形式（①先串L再并L，②先串L再并C，③先串C再并L，④先串C再并C，⑤先并L再串L；⑥先并L再串C，⑦先并C再串L，⑧先并C再串C）外，还可能存在一段长度为，特性阻抗为的传输线，使得负载匹配至。
-------------------------------------------------- 分割线 -------------------------------------------------------
下面进行简单的推导验证，假设对于任意负载
，若存在一段长度为L，特性阻抗为的传输线Z1，使得负载ZL能够匹配到Z0(匹配点)，则有下面公式成立：
带入ZL=Rx+jX并进行分类整理后可得：
然后根据方程两边的实部和虚部分别相等就可以得出下面2个方程：
然后通过方程②可得含待求变量L的tan(βL)：
将tan(βL)的求解结果带入①式，即可求得Z1：
不过需要注意的是，Z1需要在实数范围内有解，因此Z0,RL,XL需要满足下面条件：
对于ZL=100-j50(Ω)@5.8GHz，若要将其匹配至Z0=50(Ω)，可将下述条件带入公式计算：
为了方便起见，这里将待求变量L转换成电长度θ：
同时考虑到正切函数的周期性，因此仅求解第一个周期内的结果：
利用Smithchart软件进行简单验证如下：
0 3HFSS软件仿真验证
接下来采用介电常数3.66，厚度0.762mm的电介质作为匹配微带线的基板，并用电磁仿真软件HFSS进一步验证理论结果。首先计算用于匹配的微带线线宽和长度。由于前面计算的是微带线的电长度，这里转换成弧度制需要在0.167的基础上乘以2π，即为1.05。通过txLine软件计算可知，符合要求的微带线的线宽为0.55mm，长度为5.33mm。
在HFSS软件中建立起微带线模型，并设置好100欧姆的集总电阻和0.55pF的集总电容(等效为-50欧姆电抗@5.8GHz)。
仿真结果表明：经过单节的微带线后，复阻抗负载基本匹配到了匹配点中心位置，理论设计的结果与HFSS软件表现一致。(m1代表微带线长度为0.2mm时的端口1输入阻抗，可以近似看作负载的阻抗；m2代表微带线长度为5.33mm时的端口1输入阻抗，相当于负载经过精心设计的微带线后的输入阻抗)
-END-
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天线设计入门教程--基础理论篇
MATLAB-HFSS-API入门教程
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作者：微波天线工程师
来源：单节微带线实现复阻抗匹配的理论设计 - RFASK射频问问
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