解析几何的解读（二）

2024-06-20 18:59:20

解析方程：

圆的标准方程

注：（a,b）是圆心坐标)

圆的一般方程

注：

抛物线标准方程

抛物线基本公式：

（a≠0），

置于平面直角坐标系中

a > 0时开口向上

a < 0时开口向下

（a=0时为一元一次函数）

c>0时函数图像与y轴正方向相交

c< 0时函数图像与y轴负方向相交

c = 0时抛物线经过原点

b = 0时抛物线对称轴为y轴

（当然a=0且b≠0时该函数为一次函数）

还有顶点公式y = a（x+h）* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

就是y等于a乘以（x+h）的平方+k

-h是顶点坐标的x

k是顶点坐标的y

一般用于求最大值与最小值和对称轴

抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)

它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0)准线方程为x=-p/2

由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程

圆的解析方程：

球体积=（4/3）π(r^3)

面积=π(r^2)

周长=2πr =πd

圆的标准方程

注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程

注：

椭圆周长计算公式

按标准椭圆方程：长半轴a，短半轴b 设 λ=（a-b）/（a+b）

椭圆周长 L=π（a+b）（1 + λ^2/4 + λ^4/64 + λ^6/256 + 25λ^8/16384 + ......）

简化：L≈π[1.5（a+b）- sqrt(ab)]

或 L≈π（a+b）（64 - 3λ^4)/（64 - 16λ^2)

椭圆面积计算公式

椭圆面积公式： S=πab

椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率（π）乘该椭圆长半轴长（a）与短半轴长（b）的乘积。

以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。

椭球物体体积计算公式椭圆的长半径*短半径*π*高

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