有限元计算 求解笔记（上）
octave 基本操作
算数运算的符号：+,-,*,/,^,()
注释用%标出，行内行间注释方法相同。
普通的函数:
sin, cos,tan,asin, acos,atan,exp,log,sqrt,abs
矩阵：[ ] 【行间用；隔开】
矩阵计算使用的符号：+,-,*,,’
有限元计算的原理
1. 最简单的情况
1.1 一维杆两端受力：
已知杨氏模量E，横截面积A，杆的长度L。
有杆两端的位移（u1,u2）和力（F1,F2）,可以通过物理公式求得刚度矩阵。
1.2 一维杆中间+一端受力：
已知杨氏模量E，横截面积A，杆的长度L，力的位置。
有施加的两个力的方向和大小，求结点位移。
1.3 一维变截面杆中间两处受力
已知杨氏模量E，横截面积A1、A2，杆的长度L，力的位置。
求结点位移和两端的支持力。
2与3横截面积相同：
从以上几个例子中可以看出，力与位移之间存在正相关关系，系数即为单元刚度矩阵。在越来越复杂的受力情况中，我们通过分段（有限元法）求出答案。
2. 能量法
能量法的适用范围更广，比方说有弹性形变的问题。
2.1 伸长量与位移线性相关
线性形函数可以表示为：
在local坐标系之下，X的函数可以表示为x的函数：
这时候力就由位移对位置的导数得出。
计算应变能：
其中E和A可以是x的导数。
单元刚度：
2.2 横截面积是x的函数的情况
各自积分求和。
2.3 施加外部力
在点1处施加外部力R1：
在点2处施加外部力R2：
引起的势能：
2.4 施加外部牵引力（这里指的是，施加沿杆方向大小变化的连续力）
和2.3不同的是这一步需要积分计算：
总能量：
存在这样的关系：
3. 高斯积分
尽管从全局坐标更换到local坐标不难，但有时候求积分也是挺难的。这时候就要用到高斯积分来近似一下，简化计算过程。这是计算机采用的方法。
仍需注意：N个高斯点能求解2N-1阶的精确结果。
高斯表：
3.1 intrinsic 坐标
即坐标范围在[-1，1]之间，和local坐标是线性对应关系。
3.2 高斯积分计算T(x)变化的情况
已知杨氏模量E，横截面积A，杆的长度L。
题面：
i：
用一个高斯点：
用两个高斯点：
可见一个高斯点足以达到精确值。
ii：
用一个高斯点：
用两个高斯点：
这里两个高斯点才是准确值。
3.3 用分段解决问题
已知杨氏模量E，横截面积A，杆的长度L。
其中T(x)为常数。
分两段：
连接矩阵：
分三段：
连接矩阵：
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