2012年数学建模国赛A题(葡萄酒质量评价)优秀论文.doc
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葡萄酒的评价
摘要
如今葡萄酒逐渐成为人们越来越喜爱的饮品。本文主要针对葡萄酒的评价问题，利用MATLAB、SPSS、EXCEL、1stOpt等软件，通过不同的数学方法建立了四个不同的模型对数据进行处理和分析。
针对问题一，根据所给品酒员的打分，利用EXCEL统计出两组的总分平均值作为葡萄酒的质量得分。再运用方差分析模型判定两组评价结果有无显著性差异，得出红、白葡萄酒的组间显著性水平分别为sig1=0.120>0.05，sig2=0.024<0.05。得出结论为：两组品酒员对红葡萄酒的评价结果存在显著差异，对白葡萄酒的评价结果无显著差异。针对可信度的比较问题，引入了离散程度的概念。通过计算得出，第一组的极差和标准差均大于第二组，因此第一组的离散程度更大，所以得出结论为：第二组的结果更可信。
针对问题二，首先对酿酒葡萄的理化指标进行分析，再结合专家经验选出最主要的四大理化指标为：总糖、固酸比、单宁、pH值。接着利用层次分析法对四大理化指标赋权值，权值依次为0.68、0.17、0.09、0.06。然后依据为葡萄的理化指标和葡萄酒的质量进行3:7的权值比分配的方法建立酿酒葡萄评价模型，得出葡萄质量的综合品质得分。最后依据葡萄的综合品质得分采用聚类分析将葡萄分为4级，对红、白葡萄酒的分级结果如表12和表13所示。
针对问题三，采用主成分分析法将酿酒葡萄的理化指标进行降维，筛选出12个主要成分，并进一步利用R型聚类分析得出具体指标。最后通过典型相关性分析的方法对葡萄的12个理化指标和葡萄酒的7个理化指标进行多元统计分析，通过分析典型变量之间的关系，得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间存在着负相关关系的结论。
针对问题四，利用问题三得出的结论，可将酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响等效为酿酒葡萄的理化指标对葡萄酒质量的影响。将芳香物质同样做问题三的主成分分析和R型聚类分析，判断葡萄的芳香物质和葡萄酒的芳香物质的典型变量之间的关系，从而得出芳香物质对葡萄酒质量的影响，并用1stOpt进行曲线拟合，得出理化指标对葡萄酒质量的影响曲线（图9）和芳香物质对葡萄酒质量的影响曲线（图10）。通过对比两条曲线便可得出结论为：可以用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
关键字：葡萄酒评价 方差分析 层次分析 主成分分析 典型相关分析 曲线拟合
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